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  Abwickelbare Regelflächen u.a. mit Hilfe Kegelschnitten (Gaußsche Krümmung und Rho)

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Gut zu wissen: Hilfreiche Tipps und Tricks aus der Praxis prägnant, und auf den Punkt gebracht für NX
Autor Thema:  Abwickelbare Regelflächen u.a. mit Hilfe Kegelschnitten (Gaußsche Krümmung und Rho) (441 mal gelesen)
ingo-loop
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NX

erstellt am: 27. Feb. 2021 14:38    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities


vergleich_manuell_gegen_entwickelbar_1.png

 
Thema heute: Abwickelbare Regelflächen 

Alle Daten gibt’s hier: https://web.tresorit.com/l/FF1BH#ku_LSYYuFpR3UgwMsJXBRw

Ich hoffe, dass die Infos vielleicht auch dem ein oder anderen behilflich sein können, von daher habe ich versucht mein Vorgehen und die offenen Fragen so verständlich wie möglich zusammenzufassen. Vorweg: Ich arbeite unheimlich gerne und viel mit Flächen. Da ich ab und an mit gebogenen Blechen konstruiere, komme ich an den abwickelbaren Geometrien nicht vorbei. Ich glaube mir über die Jahre wie jeder andere auch einen eigenen Konstruktionsstil angeeignet zu haben, bei dem ich aber auch immer hoffe, ihn hier und da vereinfachen und optimieren zu können.
Über abwickelbare Flächen finde ich CAD-seitig leider nur unheimlich wenig im Netz.
Vielleicht können wir ja hier mal ein paar Informationen (gerade in Bezug auf NX) dazu sammeln 

Mein derzeitiges Grundverständnis kurz zusammengefasst:
Kurz und knapp: Abwickelbar ist alles, was eine Gaußsche Krümmung von Null hat. Gutes Video hierzu: https://www.youtube.com/watch?v=gi-TBlh44gY
Grundformen, welche dies mit sich bringen sind: Körper mit planen Mantelflächen (z.B. Pyramide) und Mantelflächen von Rotationskörper wie Zylinder und Kegel.
Jede komplexere Geometrie muss dann in diese Grundformen aufgeteilt werden.

Wie sieht das ganze dann im CAD (NX) aus:
Plane Flächen sollten klar sein.
Bei gekrümmten Flächen wäre die einfachste Möglichkeit eine Schnittkurve in eine beliebige Richtung zu extrudieren. In Vektor Richtung wäre so immer eine Krümmung von 0 vorhanden. Die andere Krümmung ist entweder positiv ODER negativ (Gaußsche Krümmung: Irgendwas mal 0 ist 0 -> also abwickelbar).
Ähnlich einfach ist es natürlich mit Rotationskörpern.

Bei Zylinderflächen, die nicht direkt mit einer Rotation erzeugt werden können sieht das schon anders aus.
Bei der Erzeugung der Flächen habe ich mich mit den Kegelschnitten angefreundet. Im Grunde erzeuge ich mit meinen Randbedingungen (Stetigkeiten) die Randkurven der Zylinder-Mantelfläche und kann damit NX eine sehr saubere Fläche entlocken.

Vorgehen bei parallelen Kegelschnitten:
Ich baue mir meine Tangenten anhand meiner Abhängigkeiten. Zum Beispiel: im ersten Schnitt definiere ich meine Start-, Endpunkte und die dazugehörigen Tangenten frei. Im zweiten Schnitt setzte ich dann den Startpunkt frei, projiziere mir die entsprechende Tangente aus dem ersten Schnitt und setze den Endpunkt so, dass die Vektoren zwischen den jeweiligen Star- und Endpunkten auf einer Ebene liegen. Dann noch flott die zweite Tangente dran projiziert und schon kann man einen wunderschöne, abwickelbare Fläche mit der ganz normalen Regelfläche (parametrischer Ausrichtung) erzeugen.
Der große Vorteil gegenüber der "Entwicklungsfähigen Regelfläche" ist, dass ich dabei eine Fläche mit keinerlei Gaußschen Krümmung erzeuge und dabei kein einziger Knotenpunkt hinzukommt (kruemmung_0.png, vergleich_manuell_gegen_entwickelbar_1.png, vergleich_manuell_gegen_entwickelbar_2.png).
Mit den Kegelschnitten kann ich dann die weiteren Flächen erzeugen.

Soweit so gut. Ein bisschen komplexer wird es, wenn die Kegelschnitte nicht mehr parallel verlaufen. Vorgehen hier:
Ich baue mir zuerst eine Fläche mit parallelen Kegelschnitte wie oben beschrieben auf. Dann trimme ich meine Fläche an der Schnittebene (Beispiel: STEP surface 1). Um an der Schnittkante jetzt eine weitere Fläche zu erzeugen zu können, berechne ich mir das entsprechende „Rho" des erzeugten Kegelschnittes. Zum ausmessen habe ich leider kein Tool gefunden, lediglich eine Definition von PTC (brrrr    ) hat mir geholfen eine entsprechende Hilfskonstruktion zu basteln und mein „Rho“ damit in den Expressions zu berechnen (rho_ptc.png, rho_hilfe.png, rho_messen.png, rho_berechnen.png). Zu finden hier: https://bilder.buecher.de/zusatz/20/20896/20896619_lese_1.pdf. Mit dem „Rho“ kann ich dann wieder Kegelschnitte erzeugen und der Spaß geht weiter (Beispiel: STEP surface 2).
Achtung, auch der durch den Schnitt erzeugte Kegelschnitt muss nochmal neu als Kurve erzeugt werden, damit das Vorgehen mit der exakten Gaußschen Krümmung von Null weiter funktioniert. Warum ich nicht die Schnittkante der Fläche nehmen kann weiß ich leider nicht. Vermutlich weil NX sie nicht mehr als reinen Kegelschnitt ansieht.

Im Großen und Ganzen funktioniert das echt gut, ist jedoch immer mit etwas Aufwand verbunden.
Daher jetzt ein paar Fragen:

Frage 1
Gibt es die Möglichkeit aus 2 NICHT parallelen Kegelschnitten eine Fläche mit der exakten Gaußschen Krümmung von 0 zu erzeugen? Vorausgesetzt das „Rho“ der Kegelschnitte würde zueinander passen. Also das ganze ohne mit der "Entwicklungsfähigen Regelfläche" zusätzliche Kontrollpunkte zu erzeugen und ein lästiges "numerisches Rauschen" in er Krümmung zu haben (Wie im Beispiel STEP surface 3). Ich denke das ist dem Algorithmus hinter der Funktion geschuldet.
Die Frage dient dem reinen Interesse, da es ja mathematisch möglich sein müsste.

Frage 2
Kann man das „Rho" von einem Kegelschnitt einfach ohne Hilfskonstruktionen ermitteln? Vielleicht hat sich ja irgendwo ein Messtool versteckt, welches ich noch nicht gefunden habe.

Frage 3
Ganz blöd gefragt: Gibt es vielleicht sogar einfachere Möglichkeiten abwickelbare Zylinderflächen mit geringer Knoten Anzahl zu erzeugen, bei denen ich die Stetigkeit (G1) bestimmen kann? 

Frage 4
Beispiel „STEP surface 3“ ist als „entwicklungsfähige Regelfläche“ erzeugt wurden. Mit der Krümmungsanalyse sieht man das angesprochene Rauschen (-520E-18 kruemmung_rauschen.png). Teilweise sind die wildesten 10er Potenzen dabei. Mir fehlt aktuell eine Einschätzung ab welchem Wert es in der Praxis zu Problemen kommt. Vermutlich ist dies ja stark materialabhängig, aber vielleicht habt ihr Erfahrung ab wann Bleche da nicht mehr mitspielen. Ich gehe davon aus, dass eine Fläche, die NX mit der Funktion ausgibt schon korrekt ist, aber für die Zukunft wäre es sicherlich vorteilhaft auch bei anders erzeugten Flächen einschätzen zu können was noch im Rahmen ist und was nicht.

Entschuldigt die vielen Fragen. Aber wie gesagt, es ist echt schwierig zu dem Thema was im Netz zu finden 
Sollte ich irgendwo groben Unfug geschrieben haben, würde ich mich natürlich über Verbesserungen und Ergänzungen sehr freuen 

Viele Grüße,
Ingo

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Walter Hogger
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erstellt am: 01. Mrz. 2021 09:04    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für ingo-loop 10 Unities + Antwort hilfreich

Hallo Ingo,

ich weiß nicht, wie es anderen geht, aber mir ist dein Aufsatz zu lang. Ich helfe gerne mal 5 bis 10 Minuten kostenlos, aber deine Abhandlung zu bearbeiten dauert deutlich länger. Ich muss auch "richtig" arbeiten. Ich bin da raus.

Gruß

------------------
Walter Hogger

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ingo-loop
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NX

erstellt am: 01. Mrz. 2021 09:15    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Guten Morgen Walter,

danke für deine Antwort.
Eigentlich wollte ich ja mit dem ersten Teil nur mein Vorgehen teilen um anderen bei der Erzeugung von abwickelbaren Flächen zu helfen.

Wie gesagt, ich habe da selbst kaum Infos zu gefunden.
Die offenen Fragen habe ich daher bewusst von dem oberen Teil abgegrenzt.

Viele Grüße,
Ingo

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mseufert
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erstellt am: 01. Mrz. 2021 10:39    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für ingo-loop 10 Unities + Antwort hilfreich

Hallo zusammen,

bei der Theorie hab' ich aus dem Bauch heraus noch ein gedankliches Problem: Hat eine spiralförmige Fläche, die aus einer geraden Linie heraus entstanden ist (Vgl. Korkenzieher) eine Gauß'sche Krümmung 0 ? Ohne es untersucht zu haben, würde ich sagen ja, da ja überall eine gerade Linie auf die Fläche gelegt werden kann. Aber ist sie damit auch abwickelbar: Eher nein.
Ganz interessante Frage, aber es fehlt mir, wie Walter auch schon gesagt hat, an der nötigen Zeit, um das genauer anzuschauen.

Von der praktischen Seite her würde ich mal die Regelfläche unter die Lupe nehmen. Da gab's mal eine Option, um abwickelbare Flächen zu erstellen. Daneben gibt's Funktionen zum Auf- und Abwickeln, nicht nur für Blechteile.

Gruß, Michael

------------------
Ein Mensch wird laut, wenn er was will;
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ingo-loop
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NX

erstellt am: 01. Mrz. 2021 10:49    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities


spirale2.png

 
Hallo Michael,

nein, spiralförmige Flächen sind trotz ihrer geraden Linien nicht abwickelbar.
Das liegt daran, dass das gerade Segment weder die kleinste noch die größte Krümmung an der Stelle besitzt. Es gibt dort negative und positive Krümmung. Und die beiden miteinander multipliziert (Gauß) sind dann nicht null.

Viele Grüße,
Ingo

[Diese Nachricht wurde von ingo-loop am 01. Mrz. 2021 editiert.]

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FelixM
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Ingo,

du schaust verkehrt. Schalte mal in der Radius Analyse auf V bzw. U. Erst dann bekommst du die Radius Analyse in der entsprechenden Richtung.

Edit: Und natürlich lassen sich auch spiralförmige Flächen (Linie an Helix) abwickeln solange nur eine Wicklung vorhanden ist, da der Gaußsche Radius in einer Richtung ja 0 ist.

Grüße
Felix

[Diese Nachricht wurde von FelixM am 01. Mrz. 2021 editiert.]

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ingo-loop
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erstellt am: 01. Mrz. 2021 11:37    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Hi Felix,

warum Radius? Die Krümmung ist doch das ausschlaggebende.
Mit der Radius Analyse mache ich am Beispiel der Spirale meine geraden Linien "sichtbar". Da ist dann ein unendlichen Radius in u bzw. v.
Vielleicht habe ich aber gerade auch einen gewaltigen Denkfehler 

Find das Thema aber sehr interessant.
Grüße

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FelixM
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Ingo,

Naja, eine Fläche ist dann abwickelbar, wenn der Gaußsche Radius in einer Richtung der Fläche unendlich ist, da sind wir uns einig. Die Krümmung hat in jedem Punkt der Krümmung einen entsprechenden Radius. Also Radius Analyse. Dabei interessiert nur eine Richtung, also U oder V, wenn in beiden Richtungen der Gaußsche Radius unendlich ist, haben wir eine planare Fläche. Wenn ich nun eine Spiralfläche mit einer Spirale und einer Linie erstelle, hat die Fläche in einer Richtung (U oder V) einen Gaußschen Radius von unendlich. Damit ist sie abwickelbar. Das Limit für das machbare ist dabei dann nur die Anzahl der Wicklungen. da sich bei mehr als einer Wicklung die abgewickelte Fläche überschneiden würde.
Das kannst du auch ganz einfach so modellieren und dann abwickeln.

Grüße
Felix

edit: Raduis muss natürlich unendlich sein.

[Diese Nachricht wurde von FelixM am 01. Mrz. 2021 editiert.]

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FelixM
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movie.zip

 
Ingo,

habe mal ein kleines AVI beigelegt. um es zu verdeutlichen.

Felix

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ingo-loop
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Felix,
ich glaube wir reden über zwei unterschiedliche Sachen. Radius und Krümmung.
Laut meiner Kenntnis ist eine Fläche erst dann mathematisch abwickelbar, sobald die Gaußsche Krümmung 0 ist.
Dafür reicht es nicht, wenn der Radius nach Gauß unendlich ist.

Daher denke ich (stand jetzt), dass eine Fläche aus einer Helix (unabhängig von Überschneidungen) nicht abwickelbar ist.

Das man in der Praxis natürlich materialbedingt keine 100-prozentige Gaußsche Krümmung von 0 braucht, ist mir bewusst.
NX wickelt ja näherungsweise so ziemlich alles ab.

vg ingo

[Diese Nachricht wurde von ingo-loop am 01. Mrz. 2021 editiert.]

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Ingo,

Asche über mein Haupt. Der Gaußsche Radius muss natürlich unendlich sein, dann ist die Krümmung 0. Wir reden definitiv nicht aneinander vorbei.

Grüße
Felix

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Felix,

danke für Dein Video. Du hast einmal kurz die Gaußsche Krümmung gezeigt. In deinem Beispiel ist sie sogar ohne Zehnerpotenzen, also höher als in meinem Beispiel.
Die Funktion „Flat Solid“ wickelt ähnlich wie die relativ neue Funktion „Abwickeln und Formen“ nur mit einer Annährung ab. Soweit ich weiß, kannst du damit auch Kugeln abwickeln.

In der Praxis ist eine Annährung (wenn der Körper nicht gerade eine Kugel ist) ja auch okay, da sich das Material ja fügt.
Aber mathematisch bleibt es eben nur eine Annährung, da die Krümmung nicht 0 ist.
Nur wenn der Radius unendlich ist, bedeutet das nicht automatisch dass die Krümmung (also die Änderung des Radius) Null ist.

Und jetzt kommt genau meine Frage von oben. Kann ich anhand der Analyse der Gaußschen Krümmung beurteilen ob es funktioniert oder nicht? Wenn ja bei welchem Wert. Den kann ich derzeit nur schwer der Praxis zuordnen.

Dein Beispiel ist eigentlich super zur Veranschaulichung meiner „These“. Erhöhe mal die Länge deiner Helix und lass alles andere gleich. Ab einem gewissen Wert wirst du sicherlich auch sagen, dass es nicht mehr herstellbar ist.

NX bietet zum exakten Abwickeln die Funktion „Kurve auf-/abwickeln“ (sorry, bei mir läufts auf Deutsch). Die Funktion gibt Dir eine echte Abwicklung wieder. Und ich geh jede Wette ein, dass sie bei der von Dir erzeugtem Fläche nicht funktionieren (kann).

Viele Grüße,
ingo

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Ingo,

da haben wir dann wohl verschiedene Auffassungen. Für mich war eigentlich immer deutlich, dass ein unendlicher Radius bedeutet, dass die Krümmung 0 ist. So habe ich das mal gelernt, zumindest glaube ich das, ist schon länger her. Wenn das also nicht stimmt, also so ist, wie du das sagst, also eine Kurve, die in jedem Punkt einen unendlich großen Radius hat, trotzdem eine Krümmung haben kann, bin ich raus, für mich wäre das nämlich eine Linie. Das verstehe ich nicht. Aber es gibt hier sicher noch ein paar Spezialisten, die diese Frage lösen können.

Eine Kugel kannst du übrigens nicht abwickeln, auch nicht mit Flat Solid, aus den bekannten Gründen.

Dass die Spiralfläche bei einer Windungsanzahl von mehr als 1 nicht mehr herstellbar ist, habe ich als Limit gesagt. Die abgewickelte Fläche würde sich überschneiden.

Bin mal gespannt auf den weiteren Verlauf.

Grüße
Felix

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mseufert
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Hallo zusammen,

eine Frage bzw. ein Missverständnis lässt sich klären: Die Gauß'sche Krümmung ist das Produkt der beiden Hauptkümmungen in einem Punkt einer Fläche, eine "einfache" Krümmung ist der Kehrwert vom Radius. Wäre also noch zu klären, wie man an die beiden Hauptkrümmungen, also das Minimum und Maximum kommt. Zylinder, Kegel und Konsorten sind klar, bei Freiformflächen wird's schwieriger, U- und V-Richtung können, aber müssen diesen nicht entsprechen.

Gruß, Michael

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Michael,

danke für die Klärung. Da lag ich doch richtig, habe es nur nicht richtig bzw. gar nicht rübergebracht.
Deswegen auch von mir der Tip, nach U bzw. V zu schauen in der Analyse.

Grüße
Felix

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ingo-loop
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Michael,
besten Dank für den Hinweis.
Den Zusammenhang mit dem Kehrwert hatte ich so nicht mehr im Kopf.
Der Begriff "Hauptkrümmung" bringt uns glaube ich weiter.

Mein Verständnis der Hauptkrümmungen wie du auch schreibst: Minimum und Maximum. Das Produkt aus beiden ist dann die Gaußsche Krümmung.
Bedeutet: auch wenn die Krümmung an einem Punkt in einer Richtung Null ist (siehe Fläche aus Helix), kann die Gaußsche Krümmung dennoch vorhanden sein, da das Minimum in einer Richtung Negativ und in einer anderen Positiv sein kann.
Ich hatte zu genau dem Thema irgendwo mal eine super Zusammenfassung gefunden, die ich natürlich jetzt nicht mehr finde  Sobald ich sie finde, werde ich sie hier verlinken.

Ich danke euch allen für die bisherigen Beiträge 

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FelixM
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Um das Ganze jetzt mal zu vereinfachen:
Eine Fläche ist abwickelbar, wenn in einer Flächenrichtung, U oder V die Krümmung 0 bzw. der Radius unendlich ist.
Genau das kannst du mit der Radius Analyse bzw. der Krümmungsanalyse feststellen, wenn du nach U und V schaust.

Felix

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ingo-loop
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helix.jpg

 
Felix,
ahhhh... genau da halte ich dagegen. Sorry, dass ich so verbissen bin   
Ich bleibe dabei: abwickelbar ist eine Fläche erst dann wenn die Gaußsche Krümmung auch Null ist.

Gutes Beispiel mit der Fläche aus der Helix (Dateien im Anhang):
Die Krümmung in U-Richtung ist, wie du schon richtig gesagt hast 0, da der Radius unendlich ist.
In V sind sowohl positive als auch negative Werte vorhanden. das ist aber erstmal egal.
Wenn wir uns die Analyse der Maxima und Minima anschauen, sehen wir, wenn wir uns einen beliebigen Punkt auf der Linken Seite (an der 1/4 Helix) der Fläche betrachten: Sein Minimum ist negativ und sein Maximum positiv.

Das Ganze zeichnet sich dann auch in der Analyse der Gaußschen Krümmung ab: Diese ist im Linken Teil der Fläche vorhanden, nach rechts wird sie weniger (pinker Bereich), augenscheinlich sogar Null, da unsere Farbskala linear ist.
Wenn ich mir den Radius an so einem Punkt anschaue, ist auch hier weder das Maximum noch das Minimum unendlich.

Bedeutet: Diese Fläche ist zwar im rechten Bereich nahezu abwickelbar (pinker Bereich), im linken Bereich aber nicht (wenn nur näherungsweise).

Ich hab mir vor einiger Zeit mal den Spaß gemacht mir mit Papier die Sache zu verdeutlichen. Also versucht Papier in so eine Form zu bringen. Es wird nicht funktionieren. Nur dann, wenn wirklich die Gaußsche Krümmung Null ist.

Viele Grüße,
Ingo

EDIT: Farbangaben "Pink" ergänzt

[Diese Nachricht wurde von ingo-loop am 02. Mrz. 2021 editiert.]

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FelixM
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Hallo Ingo,

womit die Fronten nun komplett verhärtet wären  .

Jetzt kann uns nur noch ein Mathematiker retten. Ich bin jetzt endgültig raus  .

Grüße
Felix

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ingo-loop
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Eieiei Felix... wenn ich eins nicht wollte, dann das 

Aber ich habe gerade meine Quellen wiedergefunden. Vielleicht hilft uns das weiter:

https://www.boatdesign.net/articles/developable-surfaces/
Daher habe ich ich glaube ich die ganze Sache mit der Gaußschen Krümmung.

http://www.rsyds.de/support/tutorials/tutorial15/tut15.html
Oben rechts auf Download, dann ist im Zip eine Zusammenfassung.

Wenn du die Zeit dafür findest, schau mal rein 

Viele Grüße,
Ingo

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Hallo Ingo,

Aber genau das was ich sagte steht doch da drin? Oder übersehe ich jetzt was?

"This of course requires that one of the two principal curvatures be zero. The surface must contain straight lines (which have zero curvature), but it requires more than that - the straight lines must be the smallest ("least principal") curvature on the surface."

Grüße
Felix

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ingo-loop
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"principal curvatures" sind Hauptrichtungen!

Deswegen hatte ich deiner Aussage "Eine Fläche ist abwickelbar, wenn in einer Flächenrichtung, U oder V die Krümmung 0 bzw. der Radius unendlich ist." widersprochen.
U und V sind in den meisten Fällen nicht die Hauptrichtungen (wie bei unserem Beispiel der Helix-Fläche).

EDIT: "An example of a ruled surface, that can not be expanded by bending alone, is the helical surface, which is swept out by the straight axis of the two blades of a propeller as it turns and moves forward. It is a ruled surface, the successive positions of the blade axis are the generators. But it can not be flattened. A metal strip can not be shaped like this without stretching."

[Diese Nachricht wurde von ingo-loop am 02. Mrz. 2021 editiert.]

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Hallo Ingo,

So lernt man jeden Tag dazu  .
Man glaubt häufig, etwas zu wissen, da man es schon immer so gemacht hat und nie jemand widersprochen hat, aber dem ist nicht immer so.
Somit habe ich nun etwas gelernt und bedanke mich.

Grüße
Felix

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Ich danke auch Dir Felix  

Es wären jetzt aber noch 4 Fragen (siehe Startbeitrag offen)   

BTW: ich suche ja immer noch jemanden, der mein Basiswissen der Hydrostatik mal prüft und verbessert. Da wärst du vermutlich auch genau der richtige. Dann aber in einem anderen Forum  

[Diese Nachricht wurde von ingo-loop am 02. Mrz. 2021 editiert.]

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