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Steifigkeitsmatrix_2Elemente.jpg

Hallo,
ich bin dabei eine Steifigkeitsmatrix für ein Balkensystem aus mehreren Balken zu erstellen und komme hier an einem Punkt nicht weiter.
Beschreibung:
Im Anhang befindet sich ein Balkensystem (Beispielmodell Balken). Die Aufstellung der Steifigkeitsmatrizen für die Elemente 1 und 2 bekomme ich problemlos hin. Doch wie lautet die Steifigkeitsmatrix für das 3. Element? Die Steifigkeitsmatrix für die Elemente 1 und 2 habe ich aufgestellt und im Anhang beigefügt (Steifigkeitsmatrix 2 Elemente).
Wie lautet die Steifigkeitsmatrix für das 3. Element? Muss ich hier irgendwelche Winkel berücksichtigen?

Über Antworten würde ich mich freuen.

Danke

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Ohne deine Lösung nachgerechnet zu haben... Ich sehe leider keinen dritten Balken? Was genau meinst du?

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Beipsielmodell_Balken.png

sry, das Bild wurde leider nicht mit hochgeladen. Jetzt aber im Anhang zu sehen.

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Du musst bedenken, dass die Steifigkeitsmatrix, die du dort aufgeschrieben hast, eine Vereinfachung für den Biegebalken ist. Für einen Balken mit zwei Knoten hat jeder Knoten 6 Freiheitsgrade, was zu einer 12 x 12 Matrix führt. In deiner jetzigen Gesamt-Matrix hast du nur Kräfte in eine Richtung (immer ein Koordinatensystem angeben!). Eine Festeinspannung, wie in deinem Fall, kann alle sechs Freiheitsgrade unterbinden (falls nötig, sonst sind die Kraft- bzw. Momentenkomponenten 0).

Die Orientierung deines Balkens musst du beachten! Deine globale Steifigkeitsmatrix kannst du in Abhängigkeit eines Winkels definieren. Da der Winkel 90 grad beträgt, wird sich dann einiges vereinfachen.

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BeispielBalkenelement.PNG

Danke für die Antwort.
die vereinfachte Steifigkeitsmatrix habe ich aufgestellt, weil nur eine Kraft wirkt (so wie du schon geschrieben hast).

Wie definiere ich denn die Abhängigkeit der Winkel in die Steifigkeitsmatrix?
Kannst Du mir die Steifigkeitsmatrix für das 3. Element zeigen?

Danke

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Das ist ja auch in Ordnung.

Schau dir mal das Beispiel eines Stabwerks an:

http://me-lrt.de/steifigkeitsmatrix-fachwerke-ebene

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das ist doch ein anderer Fall. In deinem Beispiel verläuft die Kraft längs zum Element und nicht quer!
Könntest Du die Steifigkeitsmatrix für meinen Fall bitte einmal aufstellen?

Danke

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Es sind drei Stäbe in unterschiedlicher Anordnung. Natürlich ist das nicht dasselbe, ich habe ja auch Beispiel gesagt. Daran solltest du das Prinzip verstehen.

Du kannst ja selber überlegen, ob ein Stab oder Balken plötzlich eine andere Steifigkeit hat, wenn du ihn in der Hand drehst... er wird mit Sicherheit nicht weicher werden. Was sich ändert sind die Koordinaten eines sich nicht mit dem Balken bewegenden Koordinatensystem. Entsprechend den Koordianten die Steifigkeit je nach Beanspruchugnsrichtung. Du definierst die Gesamt-Steifigkeitsmatrix im globalen System.

Du kannst somit aus dem lokalen Koordinatensystem die Steifigkeitsmatrix mittels Koordinatentransformation in das globale überführen, oder alles direkts ins globale schreiben. Das ist deine Entscheidung. Wenn du die Matrix nicht nur abgeschrieben hast, solltest du das schaffen. Auf "mach mal für mich"-Posts gehe ich nicht ein. Bedenke deine Beanspruchung und erweitere deine Matrix. N, Q, M pro Knoten (du erhälst somit pro Balken eine 6 x 6 Matrix, da 2 D).

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BeispielBalkenelement.PNG

vielen Dank für die Antwort.
Die Transformationsmatrix für die 2D Ebene zur erstellen sehe ich nicht als Problem. Allerdings bin ich mir nicht sicher, ob diese für diesen Fall ausreicht, da in dieser Matrix nur die Achsen x und y (siehe Abb im Anhang) berücksichtigt werden. Die auf das Bauteil wirkende Kraft, verläuft aber über die z-Achse. Die Verschiebung in Z-Richtung werde ich also nicht bewerten können, oder?

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Ohja, das habe ich übersehehn. Dann kommst du wohl leider nicht drum rum die komplette Matrix aufzustellen. 2D kannst du nicht rechnen, weil deine Kraft nur in z-Richtung wirkt. Dementsprechend hättest du bei Vernachlässigung der z-Richtung keine Deformationen und Beanspruchungen. Vorgehen musst du wie gehabt. Allerdings kommen pro Knoten nun 3 neue Freiheitsgrade hinzu (in deinem Lastenvektor sind das Fx, Mx und My). Das aufstellen und aufschreiben ist natürlich aufwendig.

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