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hallo zusammen,

ich weiß, dass diese frage nichts mit pro/m zu tuen hat, aber vieleicht kann mir doch jemand bei der antwort helfen.

also was sind das polare trägheitsmoment und das torsionsträgheitsmoment in worten ausgedrückt?

bitte keine gleichungen oder herleitungen... die kenne ich.

wo spielt das polare trägheitsmoment in der technik eine wichtige rolle?

vielen dank und gruß
nico

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Hallo Nico,

Deine Fragen werden im Grundlagenteil des TM-Buches Deiner Wahl relativ weit vorne beantwortet.

Gruß KubaG

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hallo kubag,

ehrlich gesagt habe ich so eine antwort befürchtet.

deine antwort lässt mich vermuten, dass du diese frage leicht beantworten könntest, weil es sich ja um grundlagenwissen der technischen mechanik handelt. also dann bitte gebe mir doch eine leicht verständliche antwort auf meine frage mit deinen worten. oder weißt du es vieleicht doch nicht?

ich habe ein paar tm bücher. dort wird das polare und das torsionsträgheitsmoment jedoch nicht sehr weit vorne im grundlagenteil behandelt. und bis auf ein paar geleichungen findet man auch nicht sehr viel.
deshalb ja auch meine frage. ich dachte, dass vieleicht jemand hier aus seiner erfahrung heraus, einfach mit seinen eigenen worten, ohne ein buch zu zitieren, mir kurz meine frage beantworten kann.

alles in allem kubag, hättest du dir deine antwort auch sparen können.

schöne grüße
nico

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Hallo Nico,

die von Dir gesuchten Angaben habe ich binnen 10 Minuten in 5 verschiedenen Quellen bei mir zu Hause gefunden.

Als Beispiel Böge Grundlagen Teil 1 (ist eine techn. Formelsammlung)

S. 168 Kapitel 9.4  Herleitung der Flächenmomente 2. Grades
S. 190 Kapitel 9.19 Herleitung der Torsionsspannung
S. 191 Kapitel 9.20 Auflistung einiger grundlegender Querschnitte

Wenn Du Dir die Formeln mal anschaust, beantwortet sich auch die
Frage nach der technischen Relevanz dieser Größe.

Selbstverständlich könnte ich Dir das auch vorkauen.
Damit tue ich Dir aber m. E. keinen Gefallen, speziell nachdem
Du dich ja mit FEM beschäftigst und somit ein gutes TM-Grundwissen
unabdingbar ist.

Gruß KubaG

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Hallo Nico,

die Antwort von KubaG war wirklich nicht sehr konstruktiv. Deshalb hier ein Tipp: Schau doch mal auf wikipedia.org nach den Begriffen. Da wirst du fündig werden. Viel Spaß beim Stöbern.

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So long, Frank

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danke efbe, habe mal bei wikipedia nachgesehen.

konnte aber nur die standardantworten finden.
z.b.:
Das Flächenträgheitsmoment ist ein Maß, welches den Widerstand eines Querschnittes gegenüber einer Biegung aufweist. Es wird benötigt, um Verformungen an Bauteilen zu berechnen

das ist ja noch klar und verständlich.

Ip = Ix + Iy

ist auch klar... ergibt sich durch die herleitung (int(r^2 dA) = int(x^2 dA) + int(y^2 dA) = Iy + Ix).

It ist für die meißten querschnitte nur numerisch zu bestimmen.

es gilt aber in der regel (außer bei kreisquerschnitten -> Ip = It) Ip > It

aber wofür braucht man Ip nun in der technik?

It ist der widerstand einer fläche gegenüber torsion... aber was ist Ip?

schöne grüße
nico

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Tja es ist auch schwer in Worte zu Fassen.
Es ist einfach eine sehr abstrakte Kennzahl eines Querschnitts.
Genau so wie Flächenträgheitsmoment und Biegewiderstandsmoment.
Generell geilt: Je größer das Torsionsträgheitsmoment, je besser kann der Querschnitt (also die Welle, der Träger) eine Torsionsbeanspruchung vertragen. Das hängt mit der Querschnittsfläche und vor allem den Abmaßen zusammen.

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Hallo Nico,

generell gibt es, mathematisch gesehen,  sogenannte Flächenmomente verschiedener Ordnung, also erster, zweiter und so weiter. Sie werden definiert als int(x^i)dA wobei x für eine beliebige Koordinate (also auch r als Polarkoordinate) steht und i für die Ordnung des Flächenmomentes. Das Flächemoment 1. Ordnung findet dabei in der elemntaren Schubtheorie Verwendung, die kartesischen Flächemomente 2. Ordnung finden in der Biegtheorie Verwendung, das Polare Flächemoment 2. Ordnung findet in der elementaren Torsionstheorie kreisrunder Querschnitte Verwendung.  Analog lassen sich auch Massenmomente definieren, also int(x^i)dm. Die findet man dann in der Schwerpunktsberechnung (1. Ordnung) oder im Massenträgheitsmoment (2.Ordnung). Es ist aber nicht so, dass alle definierbaren Flächen- odre Massenmomente auch Anwendung in physikalischen Theorien finden, man muss sich demnach auch nicht hinter allen mathematisch definierbaren Größen etwas physikalisches vorstellen. Man hat halt mehr oder weniger zufällig bei der Herleitung von phsikalischen Zusammenhängen entdeckt, dass bei einigen Geichungen die definierbaren Momente der Massen oder Flächen auftauchen, mehr nicht und auch nicht weniger. Was nun zuerst da war (die phsikalische Herleitung oder die matehmatische Definition)ist wahrscheinlich ein klassisches Henne -Ei Problem.

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Dr. Christian Imiela
SMS-Demag
Strukturanalysen

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Hallo Nico,

generell gibt es, mathematisch gesehen,  sogenannte Flächenmomente verschiedener Ordnung, also erster, zweiter und so weiter. Sie werden definiert als int(x^i)dA wobei x für eine beliebige Koordinate (also auch r als Polarkoordinate) steht und i für die Ordnung des Flächenmomentes. Das Flächemoment 1. Ordnung findet dabei in der elemntaren Schubtheorie Verwendung, die kartesischen Flächemomente 2. Ordnung finden in der Biegtheorie Verwendung, das Polare Flächemoment 2. Ordnung findet in der elementaren Torsionstheorie kreisrunder Querschnitte Verwendung.  Analog lassen sich auch Massenmomente definieren, also int(x^i)dm. Die findet man dann in der Schwerpunktsberechnung (1. Ordnung) oder im Massenträgheitsmoment (2.Ordnung). Es ist aber nicht so, dass alle definierbaren Flächen- odre Massenmomente auch Anwendung in physikalischen Theorien finden, man muss sich demnach auch nicht hinter allen mathematisch definierbaren Größen etwas physikalisches vorstellen. Man hat halt mehr oder weniger zufällig bei der Herleitung von phsikalischen Zusammenhängen entdeckt, dass bei einigen Geichungen die definierbaren Momente der Massen oder Flächen auftauchen, mehr nicht und auch nicht weniger. Was nun zuerst da war (die phsikalische Herleitung oder die matehmatische Definition)ist wahrscheinlich ein klassisches Henne -Ei Problem.

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Dr. Christian Imiela
SMS-Demag
Strukturanalysen

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Widerstandsmoment.jpg

Ich versuchs mal

Zum Berechnen der Biege/ Torionsspannung benötigt man das Widerstandsmoment 1.Ordnung (Wx/Wy/Wt) z.B. für Rechteck Wx=bxh^2/6

Mit Flächenwiderstandsmoment 2.Ordnung berechnet man Widerstandsmomente 1.Ordnung über den Satz von Steiner oder wenn auf die gleiche Schwerachse bezogen einfach durch abziehen. z.B. Hohlprofile I.gesamt=I.aussenabmessunge-I.innenabmessungen. (Dies dürfte man mit W.x nicht tun) Die Umrechnung erfolgt über den Randfaserabstand. (Abstand zwischen Flächenschwerpunkt und gesuchten Außenquerschnitt.)

Polare Widerstandmoment sind von der Grunddefinition ganz anders aufgebaut als axiale Widerstandsmomente, denn sie verwenden das polare Koordinatensystem. (siehe Skizze, roter Bereich sich Flächen gleichen Widerstandsmomente welche mit dem Satz von Steiner aufintegriet werden.)

Aus dem Flächenträgheitsmoment kann man z.B. berechnen welche Leistung man braucht um eine Schleifscheibe auf eine bestimmte Drehgeschwindigkeit zu bekommen.

MfG Matl

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PolaresTragheitsmoment.jpg

Hallo,

kann man vom polaren Trägheitsmoment ein polares Wiederstandsmoment errechnen (über Querschnittseigenschaften, siehe Anhang)?

Bei Flächenträgheitsmomenten ist dies einfach durch den max. Randfaserabstand teilen. Aber wir berechne ich mit Hilfe von SW ein polares Widerstandsmoment einer Geometrie ?

Viele Grüße
Michael

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Mikel_m

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Selbe frage hätte ich auch

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