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Hallo liebe Community,

anbei könnt ihr eine Zusammenfassung bezüglich Mathematik, Numerik, Ableitungen der Gleichungen und verschiedene Darstellungen sowie diverse Implementierungen in OpenFOAM von meiner Homepage herunterladen.

Vielleicht nütz diese ja jemandem und hilft dem besseren Verständnissen wenns um Gleichungen geht.

http://www.holzmann-cfd.de/index.php/de/veroeffentlichungen

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Viele Grüße,
Tobias Holzmann

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Hallo zusammen,

ich habe eine intensive Überarbeitung und Erweiterung der Zusammenfassung durchgeführt. Falls Interesse an einer deutschen Fassung besteht, bitte eine E-Mail an mich.

Zu finden auf meiner Homepage.

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Viele Grüße,
Tobias Holzmann

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Hallo zusammen,

ich wollte euch mitteilen, dass mein Buch nun in der Revision 4 vorliegt und es wie immer auf meiner Homepage und auf Research-Gate zum Download bereit steht. Ich plane das Buch zu drucken, wer ein Exemplar haben möchte, kann sich gerne bei mir melden.

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Viele Grüße,
Tobias Holzmann

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Hallo zusammen,

mein Buch ist nun erneut überarbeitet. Änderungen sind auf meine Homepage gegeben.

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Viele Grüße,
Tobias Holzmann

Diverse OpenFOAM Tutorials gibt es auf www.Holzmann-cfd.de
Veröffentlichungen und ein Buch gibt es auf www.Holzmann-cfd.de
Für Anfänger empfiehlt es sich die neue OpenFOAM Wiki Seite zu betrachten: wiki.openfoam.com

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Hallo Tobi,
danke für deine Bemühungen zur Lehre von OF.
Ich hätte eine Frage zur Herleitung der Energiegleichung.

Vorgehen, welches du beschreibst:
1. Herleitung der gesamten Energiegleichung
2. Herleitung der kinetischen Energiegleichung
3. Subtraktion dieser beiden um die Energiegleichung für die innere Energie zu erhalten.

1. Frage: Warum wird daraufhin nochmals die Energiegleichung mit Enthalpie hergeleitet? Enthalpie setzt doch isobare Zustandsänderung voraus?!?  Und warum wird diese meist bei den Solvern verwendet? Aus der Energiegleichung für die innere Energie erhalten wird doch die Thermogleichung mit der für uns relevanten Temperatur. Mehr brauchen wird doch nicht.

2. Frage: Einige Gleichungen werden conserved und nicht conserved betrachtet? Warum?

Danke für die Antwort.

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Guten Abend Perschr,

danke für dein Feedback. Zu deiner ersten Frage kann ich folgendes sagen:

• Total Energie = Mechanische Energie + Thermo Energie
  
• Enthalpie ist nicht die Thermo Energie
  
• Die Enthalpie ist nicht definiert für isobare Prozesse
  

(leider gibt es immer noch keinen Formeleditor hier im Forum aber) die Änderung der Enthalpie ist die Änderung der inneren Energie (thermo) + d(pV) = p dV + V dp; also die Änderung des Volumens plus die des Drucks. Im Studium hat man oft isobare Systeme daher wird daraus dann oftmals (verkürzt) dH = dU + p dV (V dp = 0, da isobar). Ich denke das du in gängiger Literatur den Zusammenhang:

dH = d( U + pV) = dU + d(pV) = dU + p dV + V dp

finden wirst. Ob das jetzt überall Standardvariablen sind weiß ich nicht. Die innere Energiäe U wird auch mit e bezeichnet aber H, p und V sollten klar sein. Daher wird im Anschluss an die Innere Energiegleichung noch die Enthalpiegleichung angefügt. Übrigens Thermo Energy ist die Innere Energie. Entsprechend macht dein Satz kein wirklichen Sinn:

Zitat:

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Aus der Energiegleichung für die innere Energie erhalten wird doch die Thermogleichung mit der für uns relevanten Temperatur. Mehr brauchen wird doch nicht.

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Die Temperaturgleichung hab ich gar nicht erst im Buch angeführt, da das eine integrale Größe ist. Das ist nicht so trivial wie das in den meisten Büchern angegeben wird. Nur wenn man bspw. die Wärmekapazität konstant lässt, dann wird es einfacher. In OpenFOAM berechnet man aber prinzipiell die Enthalpie und aufgrund der Zusammensetzung (Molare-Masse etc.) wird die Temperatur daraus errechnet und vice versa. Auf deine Frage wieso man die Enthalpiegleichung berechnet, antworte ich mal wie folgt - was denn sonst? Die Enthalpie bietet die einzige Kopplung zur Temperatur und die brauchen wir (wohlgemerkt nur für kompressible Löser) für die ideale oder reale Gasgleichungen.

Zur Frage 2

Ich betrachte alle Gleichungen konservativ (die Herleitung ist immer konservativ), danach zeig ich lediglich auf, dass man diese Gleichungen umformen kann. Warum man das macht. Naja für eine Lagrange Betrachtung kann man keine konservative Betrachtung machen. Die Gleichungen sollten alle nicht-konservativ sein. Außerdem kann man Gleichungen prinzipiell auf beide Arten implementieren (das ist ja nur ein mathematisches Konstrukt, dass man da durchführt - Anwendung der Massenerhaltung und der Produktregel). Allerdings haben konservative Gleichungen einen physikalischen Charakter. Es ist aber so, dass es nicht immer so funktioniert, wie man das gerne hätte. Dann ist es ggf. besser die Gleichung in nicht-konservativer Form zu implementiert (ist aber nicht empfehlenswert - manchmal muss man das aber).

Ich hoff das es nun klar ist. Leser und Kritiker dürfen mich gerne auch belehren und verbessern. Ich bin immerhin kein Experte.

Grüße Tobi

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Viele Grüße,
Tobias Holzmann

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Ach ja ... es ist ein rießen Fehler irgendwo drin - die Einheiten bei den Energiegleichungen stimmen nämlich überhaupt nicht :P ... shit.

PS: Der Fehler liegt nicht in den Gleichungen sondern daran, dass die Größen in (per unit mass) sind und nicht in (per unit volume).

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Viele Grüße,
Tobias Holzmann

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Hey zusammen,

also nochmals kurz um ... in meinem Buch sind die Größen der kinetischen Energie und der inneren Energie auf das Volumen bezogen (sind aber auf die Masse bezogen). Entsprechend gilt folgendes:

H = E + pV  wobei V = m/rho

H = E + p m / rho

Da wir aber alles massenbezogene Größen sind folgt (massenbezogen sind klein dargestellt):

H/m = E/m + p m / rho m
h = e + p/rho

Damit wäre alles geklärt. Die Einheiten sind [m^2/s^2]. Ich werde das demnächst im Buch ausbessern.

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Viele Grüße,
Tobias Holzmann

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Hallo Tobi,

nochmals danke für deine Bemühungen. Nach wie vor habe ich noch ein Verständnisproblem. Vielleicht fange ich bei der conserved total energy equation an:

Soweit ich weiß entspricht die gesamte energie (=totalenthalpie )eines Kontrolvolumens:
h + 0,5*v² + g*z

Deine Total Energy Equation (2.34) involviert die innere energie, die kinetische energie - potentielle wird ja vernachlässigt, aber nicht die enthalpie. Was stimmt den jetzt?

Viele Grüße

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Hi,

also die Gesamtenergie ist in OPENFOAM zusammengesetzt aus (1. HS der Thermodynamik - in einem geschlossenen System bleibt die Gesamtenergie konstant, wobei man diese in verschiedene Energieformen umwandeln kann):

Code:

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TotalEnergie = THERMO ENERGY (aus thermodynamischen Prozessen) + MECHANICAL (KINETIC) ENERGY (+ POTENTIAL ENERGY vernachlässigt)

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• TotalEnergie = E*
  
• Thermo Energy = e
  
• Mechanische Energie (kinetische) = K oder 1/2 |U|^2
  

Für mich wäre es auch neu, dass die Enthalpie, kinetische Energie enthält. Korrigiere mich mit Literatur (bin auch nur ein kleiner unerfahrener Mensch).

Die Enthalpie ist für mich die THERMO Energie + der Antweil der Arbeit  im Volumen gegeben durch p*V. Die verrichtete Arbeit (nicht kinetische Bewegungsenergie) ist d(pV).

Und die Definition der Enthalpie ist (ich hoffe du stimmst mir zu):

dH = dE + d(pV)  --- E ist nicht die Totale Energie. Großbuchstaben deuten hier auf absolute Größen hin (nicht massenbezogen; siehe oberer Post).

und dann wieder das Spielchen mit den Massen. Egal. Soweit denk ich ist alles noch klar (du könntest auch gerne etwas mehr Gegenargumente liefern). Prinzipiell, weiß ich grad auch nicht weiter ...

Vielleicht ist es auch einfach nur ne Nomenklatursache, die ich nicht ganz Sauber definiert hab oder unsauber von anderen übernommen habe.

Also für mich ist das wie folgt; nochmals von vorn.

Die Total Energie ist thermische + mechanische. So mithilfe der thermischen Energie und der Arbeit am Volumen, können wir die Enthalpie berechnen (da ist aber keine kinetische Arbeit dabei).

dh = de + dpV wobei wir umstellen und de = dh - dpV erhalten. Damit ermöglichen wir (nach Einsetzen) eine Gleichung für die Enthalpie zu lösen. Simple mathematische Umformung. Bitte korrigiere mich, da ich manchmal auch das Gefühl hab das ich Null verstehe. Entsprechend beinhaltet die Enthalpie heir auch den kinetmatischen Anteil. Wenn ich Zeit finde, dann leit ich das alles nochmals neu ab ggf. etwas klarer dargestellt.

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Viele Grüße,
Tobias Holzmann

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Servus,

deine These:
TotalEnergie = innere Energie + kinetische Energie + potentielle Energie

meine These:
TotalEnergie = Enthalpie (innere Energie + p*V) + kinetische Energie + potentielle Energie

Kannst du diese Diskrepanz erklären oder liege ich falsch.
MFG

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Hey,

um es kurz zu machen. Die These von dir ist falsch. Sollte deine These richtig sein, würden wir alle gegen die Hauptsätze der Thermodynamik verstoßen. Ergo, alles was wir machen w#re falsch. Nochmals. Die Energie in einem abgeschlossenen System - unter der Bedingung das Energie weder vernichtet noch erzeugt werden kann - ist definiert als:

E = E_innere + E_kinetik + E_pot (wobei letzteres vernachlässigt wird).

Woher ich das weiß? Naja das ist eben der Erste Hauptsatz der Thermodynamik. Ich verweise mal auf zwei von mehreren Werken um das zu untermauern (sicherlich auch in jedem Uni-Skript):

Code:

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[16]  R. B. Bird et. al.   Transport Phenomena   ©1960 John Wiley & Sons. Inc.   978-0-470-11539-8
[21] F. Moukalled, M. Darwish, L. Mangani   The Finite Volume Method in CFD  ©2009 Springer-Verlag   978-3-319-16873-9

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Die Literatur findest du auch auf meiner HP. Weiters gibt dir Wikipedia die gleiche Info: First Law of Thermodynamics

Du musst dich schon an die Konventionen halten und meine These ist keine These sondern ein fundamentaler Thermodynamischer Satz. Das von dir ist eine These, die ich gerne mit Literatur belegt haben wollen würde. Allerdings glaube ich zu wissen wo dein Problem liegt(schade das es kein Formeleditor gibt) - du bist auf der deutschen Wikiseite gewesen, oder? Ich mach nun nochmals alles in absoluten Größen

Code:

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E_total = E_innere + E_kinetik        (Erster Satz der Thermodynamik)
E_kinetik = 1/2*m*v^2                 (Ist auch klar, oder?)
E_innere = U                          (Nur eine Nomenklaturdefinition)
H = U + pV                            (Definition der Enthalpie)
U = W + Q                             (Definition bzw. Anteile wie die innere Energie geändert werden kann; nicht sauber, da hier n delta rein sollte)

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Das ist was du brauchst. Nun folgt:

Code:

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E_innere = H - pV

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Daraus bekommst du dann die TotalEnergie zu:

Code:

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E_total = H - pV + E_kinetik

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Du siehst hier schon das deine These falsch ist. Weiter kann man folgendes machen:

Code:

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H = U + pV
H = Q + W + pV

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Das setzt man nun ein und erhält:

Code:

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E_total = Q + W + pV - pV + E_kinetik
mit Q+W = U = E_innere

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Im Kreisrechnen nenn ich das. Abschliesend: Das sind die mathematischen und thermodynamischen Grundlagen die man zu Beginn seines Studiums lernt oder nahegelegt bekommt. Deine These:

Zitat:

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TotalEnergie = Enthalpie (innere Energie + p*V) + kinetische Energie + potentielle Energie

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gibt es nicht und damit gibt es auch keine Diskrepanz zu klären, da es einfach falsch ist.
Nun alles geklärt?  

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Viele Grüße,
Tobias Holzmann

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Hallo zusammen,

ich wollte kurz erwähnen, dass ich mein Buch aktualisiert habe. Die offiziellen Änderungen sind auf meiner Webseite. Kurzform:

• Typos bereinigt
  
• Gleichungen korrigiert
  
• Neues Kapitel bezüglich Relaxationsmethoden
  

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Viele Grüße,
Tobias Holzmann

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