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Hallo,

mal zur auflockerung eine mathe aufgabe:

x+x=x*x  ist ja einfach zu loesen

x*x=x^x  geht auch einfach.

aber wie sieht der loesungsweg fuer:

x+x=x^x

aus.

Gruss
Rainer

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2+2=2²  (= 2 hoch 2)

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Zitat:

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Original erstellt von nightsta1k3r:

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Und wo ist der Lösungsweg? 

  , Nina

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Nichts auf der Welt ist so gerecht verteilt wie Intelligenz.
Jeder ist der Meinung, genug davon zu besitzen. [René Descartes]
Ist das nicht wunderbar?!? 
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@Nina: schieb mal ein paar rüber  .

Ich hatte übrigens keine Lust, das 1x1 extra herzuleiten  ...

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x+x=x^x
x^2=2x
x= (2x)

=> x=2 oder x=0

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x+x=x*x

Code:

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Standardform der Gleichung:
-x² + 2x = 0        |  : (-1)
x² - 2x = 0       
                   
Die Normalform der Gleichung ist  x² - 2x = 0
Lies p als Faktor vor dem x ab: p = -2
Berechne  p/2 = -1  sowie  (p/2)² = 1
Die Konstante links muß (p/2)², also 1, sein, daß die linke Seite
als Binom geschrieben werden kann.
                   
x² - 2x = 0        |  + 1  (damit links  + 1 steht)
x² - 2x + 1 = 1    |  als Binom schreiben
(x - 1)² = 1        |  Wurzeln ziehen
x - 1 = ±Sqr(1)   
x - 1 = ±1          |  + 1
zwei Lösungen:     
x = 0             
oder               
x = 2

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alles nur geklaut ,)

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Zitat:

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Original erstellt von arossbach:
x+x=x^x
x^2=2x
x=    (2x)

=> x=2 oder x=0

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woher kommt auf einmal dir 2 in x^2

das ist einen annahme, kein beweis.

ich sagte ja die ersten beiden formeln sind einfach und kein problem.

was ich suche ist ja den loesungsweg als nachweis fuer formel 3

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Hallo,

Irgendwie bin ich schon bei x*x=x^x überfordert...  

Grüße,

Gollum

EDIT: So. Das wäre erledigt... Kann es sein, dass es über ein Transformation klappt?

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"Unser Denken hat sich entwickelt, um ziemlich spezifische Aufgaben zu lösen, wie einen Partner auszuwählen, Bären mit einem spitzen Stock zu töten und eine Mahlzeit zu kriegen, ohne eine zu werden." - Terry Pratchett

[Diese Nachricht wurde von Ing. Gollum am 20. Mai. 2011 editiert.]

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Zitat:

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Original erstellt von Canadabear:
woher kommt auf einmal dir 2 in x^2

das ist einen annahme, kein beweis.

---

..blabla...
<=> x+x=x^2
<=> x^2=x+x
<=> x^2=2x
...blabla....

Gruß
-Axel-

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Zitat:

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Original erstellt von Canadabear:
was ich suche ist ja den loesungsweg als nachweis fuer formel 3

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sorry.

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Zitat:

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Original erstellt von Ing. Gollum:
Hallo,

Irgendwie bin ich schon bei x*x=x^x überfordert...    

Grüße,

Gollum

EDIT: So. Das wäre erledigt... Kann es sein, dass es über ein Transformation klappt?

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zur info:

x*x=x^x                |logarithmus von beiden seiten ziehen
log(x*x)=log(x^x)       |logarithmengesetze anwenden
log(x)+log(x)=x*log(x)  
2*log(x)=x*log(x)      |durch log(x) teilen
2=x

[Diese Nachricht wurde von Canadabear am 20. Mai. 2011 editiert.]

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Nicht lachen.
Ich habe keine Ahnung von Mathematik.
Aber da wir hier nur im heißen Eisen sind und nicht im Fachforum, trau ich mich mal.  
Hier mein Vorschlag:

   

Also
1. die X-te Wurzel ziehen.
2. Wurzel umstellen: (Kehrwert des Exponenten)
3. Zusammenfassen (x/1 * 1/x in gemeinsamen Bruch)
4. Kürzen

Wahrscheinlich liege ich falsch, oder?  

Gruß,
Nina

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Ist das nicht wunderbar?!?    
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[Diese Nachricht wurde von Frau-PROE am 20. Mai. 2011 editiert.]

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Zitat:

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Original erstellt von Clinton:
Fehler, Fehler, Fehler, Fehler...

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ja, dachte ich mir schon! ;)

Zitat:

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Original erstellt von Clinton:
...Ja, die Schulzeit ist schon lang her...

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oooh ja. Absolut!

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Jeder ist der Meinung, genug davon zu besitzen. [René Descartes]
Ist das nicht wunderbar?!? 
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na dann...  

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Jeder ist der Meinung, genug davon zu besitzen. [René Descartes]
Ist das nicht wunderbar?!?    
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[Diese Nachricht wurde von Frau-PROE am 20. Mai. 2011 editiert.]

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Heheeee, und dann sind wir wieder bei der uralten Quizfrage: Was ist höhere Mathematik? 

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Zitat:

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Original erstellt von nightsta1k3r:
Heheeee, und dann sind wir wieder bei der uralten Quizfrage: Was ist höhere Mathematik?  

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kann ich nicht ganz zustimmen, ist nicht hoehere Mathematik ist dann horizontale Mathematik 

zum anderen auch irgendwie nicht erstrebenswert, wenn man dabei einschlaeft (bei frau soll es ja schon mal vorgekommen sein, wenn sie fragt: wie lange haste denn noch gemacht?)

in dem sinne schoenes WE, ich hab ein langes da Montag ein feiertag ist 

Gruss
Rainer

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Es ist immer wieder faszinierend, was Mathematiker so drückt. Das inzwischen gelöste Vier-Farben-Problem ist für mich noch nachvollziehbar (also rein anschaulich, nicht der Beweis), aber dass es „perfekte Zahlen“ gibt, war mir bis vorhin unbekannt. Offensichtlich hat die Lösung zumindest einiger dieser Vermutungen für die Mathematik und für andere Wissenschaften schon einen Nutzen und dient nicht nur dem Ehrgeiz und der Preisgeldjagd.

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Gruß F.

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Verschlüsselungssysteme (PIN, sichere E-Mail) basieren auf großen Primzahlen bzw. der Primzahlzerlegung großer Zahlen, woran auch leistungsfähige Computer lange zu knacken haben. Wenn jemand hierfür ein schnelles Verfahren oder ein Verteilungsgesetz für Primzahlen entdeckt, wird man sich was anderes ausdenken müssen...

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Gert Dieter 

"Denn was neu ist, wird alt, und was gestern noch galt, stimmt schon heut oder morgen nicht mehr." (Hannes Wader)

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Zitat:

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Original erstellt von Canadabear:
  zur info:
x*x=x^x                 |logarithmus von beiden seiten ziehen
log(x*x)=log(x^x)       |logarithmengesetze anwenden
log(x)+log(x)=x*log(x)  
2*log(x)=x*log(x)       |durch log(x) teilen
2=x

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Warum einfach, wenn's auch schwerer geht?
x^2=x^x
x^2-x^x=0
x^(2-x)=0
Da die Gleichung=0 muss auch 2-x=0 ->x=2
Aber das wolltest Du doch eigentlich garnicht wissen, denn in Deinem Post hast Du nach 2*x=x^x gefragt.
Gruss

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Hallo zusammen,

Aus meiner Sicht ist nur die Lösung über den Logarithmus richtig. X^0 ergibt nämlich übrigens immer 1!

------------------
Gruss
Marco

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x+x=x^x
2x=x^x
Da x*x=x^x schon für x = 2 gelöst ist, folgt daraus daß 2x=x^x auch richtig ist.

Schöne Grüße

Dieter

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Zitat:

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Original erstellt von dietersbg68:
x+x=x^x
2x=x^x
Da x*x=x^x schon für x = 2 gelöst ist, folgt daraus daß 2x=x^x auch richtig ist.

Schöne Grüße

Dieter

Hallo

damit ist aber ja nur bewiesen das die loesung fuer 2 richtig ist, aber gibt es noch andere loesungen? nach normalen denken nicht aber das ist ja kein mathematischer beweis im eigendlichen sinn.

gruss
Rainer

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Zitat:

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Original erstellt von Canadabear:
damit ist aber ja nur bewiesen das die loesung fuer 2 richtig ist, aber gibt es noch andere loesungen? nach normalen denken nicht aber das ist ja kein mathematischer beweis im eigendlichen sinn.

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Richtig! Es gibt auch noch mindestens eine Lösung: Gesucht ist die Nullstelle von y = x^x - 2x. Für x gegen 0 ist y = lim(x^x - 2x) = 1 > 0 und für x = 0.5 ist y = 1/sqrt(2) - 1 = (1 - sqrt(2))/sqrt(2) < 0 . Aus der Stetigkeit von y und dem Zwischenwertsatz folgt, dass mindestens eine Nullstelle im Intervall (0, 0.5] auftritt.

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iterativ: ungefähr 0,34632336

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Erklärt mir doch bitte mal, was dieses Zeichen ^ bedeutet.

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Gruß F.

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^ bedeutet "hoch" - x^2 gleich x im Quadrat , x^x gleich x hoch x

Schöne Grüße

Dieter

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Danke, wieder was gelernt. Es muss nicht immer die Collatz-Vermutung sein.

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Gruß F.

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Zitat:

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Original erstellt von Torsten Niemeier:
iterativ: ungefähr 0,34632336

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gemaess http://www.arndt-bruenner.de/mathe/java/newton.htm  ist es etwa:

x=0,3463233623

also schon mal ein kleiner nachweis das es 2 loesungen gibt.
also auf nen funktionsplotter bin ich gar nicht gekommen, erst ChristophN hat mich drauf gebracht.

was nun auch noch interessant ist: was ist im negativen bereich los.
laut meinem rechner erhalte ich nur fuer ganzzahlige werte eine ergebniss, ansonsten immer "mathematisches error".
ist eigendlich auch klar:
-1^-1 = 1/(-1^1) = 1/1
-2^-2 = 1/(-2^2) = 1/4
-3^-3 = 1/(-3^3) = 1/27
usw.

aber
-0.5^-0.5 = 2.wurzel(-5)
da sobald nachkommastellen bei einer potenz sind wird diese zu einer wurzel, und eine wurzel aus einer negativen zahl ziehen geht in den bereich der komplexen zahlen.

man sieht schon eine einfache frage aber eine schwere antwort.

gruss
Rainer

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Mach doch einfach die Definitionsmenge gleich N+ und wir sind aus dem Schneider   

Schöne Grüße

Dieter

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Zitat:

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Original erstellt von dietersbg68:
Mach doch einfach die Definitionsmenge gleich N+ und wir sind aus dem Schneider     

Schöne Grüße

Dieter

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na das waehre doch zu einfach, oder? 

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Meine Mutter wollte mir das mal zeigen - frag mich nach Pfinsten wieder!

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Gert Dieter 

"Denn was neu ist, wird alt, und was gestern noch galt, stimmt schon heut oder morgen nicht mehr." (Hannes Wader)

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