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Autor Thema:  Auflagerkräfte und Durchbiegung (3358 mal gelesen)
Ed93
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erstellt am: 15. Jul. 2016 19:35    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities


Hilfe.png

 
Hallo,

ich habe ein Problem und hoffe, dass ihr mir bei der Lösung helfen könnt.


Ich möchte die Auflagerkräfte dieses Bildes bestimmen, das dem Anhang beigefügt habe. Es wirkt eine Kraft von 10 N. Mein Ansatz:

Ich verschiebe die Kräfte auf den Schwerpunkt und erhalte dadurch ein Moment. Das Lager und der Schwerpunkt sind beide symmetrisch in der Mitte des Rahmens, sodass ich sagen kann, dass die Lagerkräfte -10 N und -0,5 Nm sein müssen, bzw. in die entgegengesetzte Richtung zeigen müssen.

Das Lager besteht aus zwei Platten. Nun möchte ich die Durchbiegung der Platten bestimmen. Ich weiß, dass die Platten fest eingespannt sind, also :

f = F*l^3/(192*EI)

soweit so gut, ich hoffe mein Ansatz ist bis hierhin korrekt.

Jedoch wie mache ich das mit dem Moment, es bewirkt auch eine Durchbiegung der Platte, oder täusche ich mich?

Ich bin gerade etwas unsicher, ich hoffe, dass ihr mich aufklären könnt. Jeder Rat hilft.

Gruß und schönes Wochenende

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N.Lesch
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erstellt am: 15. Jul. 2016 20:34    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für Ed93 10 Unities + Antwort hilfreich

Hallo Ed, das ist etwas schwer zu verstehen, aber ich versuche es mal.

Wenn Du nach oden drückst, verbiegt sich auch nur die obere Platte.
Die untere dient dann nur als Führung. 
Ich würde das mit Kräftezerlgeung betrachten und das Problem in seine
Bestandteile zerlegen.
Ich betrachte erst einmal die Kraft nach oben also den horizontalen Hebel.
Denke Dir alles auf einer Höhe. Das ist dann ein ganz einfacher Hebel.  Da sind außen 10 N und an der Führung nicht ganz in der Mitte
dann etwas weniger als das Doppelte, also ca. 17 N.

Weil jetzt auch noch ein Höhenunterschied zwischen Drehpunkt und Führung vorliegt kann man das auch noch senkrecht betrachten.
Jetzt mußt Du noch vom Drehpunkt das Stück nach unten, nur das
senkrechte,  dazu denken und genauso über das Hebelgesetz umrechnen.
Das gibt dann wegen dem Winkel
eine horizontale Kraft an der Fürung die über den Reibungfaktor
die Platte in der Ebene verfromt.
Weil die Platte in ihrer Ebene aber viel stabiler ist, kannst Du das
vergessen.

------------------
Klaus

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Ed93
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erstellt am: 15. Jul. 2016 22:18    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Hallo N.Lesch,

dank für deine Hilfe. Ich kann jedoch leider deinen Gedanken leider nicht ganz folgen.

Zitat:
Wenn Du nach oden drückst, verbiegt sich auch nur die obere Platte. Die untere dient dann nur als Führung. 

Das habe ich mir auch so gedacht. Dann kann ich das über die oben angegebene Formel einfach berechnen. Jedoch war mein Gedanke, dass ja noch ein Moment aufgrund des Hebels auf die Fürhung wirkt, die eine Torsion herbeiführen müsste. Wenn der Rahmen sich zu drehen beginnt und die Schiene es nicht aushält würde, müssten sich doch beide Hälften der Führungen verbiegen. Deswegen dachte ich, wenn ich auf die Biegung der oberen Platte komme möchte, dass ich auch das Moment betrachten sollte.

Zitat:
Denke Dir alles auf einer Höhe. Das ist dann ein ganz einfacher Hebel.  Da sind außen 10 N und an der Führung nicht ganz in der Mitte  dann etwas weniger als das Doppelte, also ca. 17 N.

Da kann ich Dir leider nicht folgen, wie kommst du auf 17 N? Ich dachte mir, da 10 N nach oben drücken und ich die Kräfte bereits auf den Schwerpunkt verschoben habe (wodurch das Moment resultiert), dass das Lager auch 10 N entgegensetzen muss.

Zitat:
Weil jetzt auch noch ein Höhenunterschied zwischen Drehpunkt und Führung vorliegt kann man das auch noch senkrecht betrachten.
Jetzt mußt Du noch vom Drehpunkt das Stück nach unten, nur das
senkrechte,  dazu denken und genauso über das Hebelgesetz umrechnen.
Das gibt dann wegen dem Winkel
eine horizontale Kraft an der Fürung die über den Reibungfaktor
die Platte in der Ebene verfromt

Kann es sein, dass ich dich mit dem großen schwarzen Pfeil verwirrt habe? Er stellt keine Kraft da, er soll nur sagen "führt zu". Er zeigt wie mein Ansatz und meine Aufteilung der Kräfte aussieht. Ich verstehe nämlich nicht, wie du auf einen Winkel kommst. Die Kraft wirkt doch vertikal. Wie ich es mir gedacht habe, gibt es gar keine horizontale Kraft. Deswegen fehlt die Auflagerreaktion des Loslagers auf der rechten Seite.

Entschuldige, falls meine Zeichnung dich verwirrt haben sollte.

Gruß

[Diese Nachricht wurde von Ed93 am 15. Jul. 2016 editiert.]

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N.Lesch
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Das mit dem Moment von 0,5 Nm ist ganz falsch.
Wenn schon , dann mußt du vom Drehpunkt ausgehen.
Mit dem Moment kommst Du hier nicht weiter.

Wenn der Drehpunkt in der Mtte der Führung wäre, wäre Deine Auffassung richtig, daß sich beide Hälften verbiegen.
Der Drehpunkt ist aber links in der Mitte des Rahmens und davon mußt Du ausgehen.
Wie die Führung genau belastet wird, hängt von der Ausführung und den Toleranzen ab.
Das geht aber daraus nicht hervor.

------------------
Klaus

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erstellt am: 16. Jul. 2016 13:14    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities


Hilfe2.png

 
Ah natürlich, der Drehpunkt ist ganz link an der Führung, also quasi an der Kante, das erklärt deine ca. 17N und warum nur die obere Platte durchgebogen wird, danke schonmal!

Nehmen wir theoretische Genaumaße an und ich möchte die Biegung überschlagen:

Die 10 N müssen von der oberen Platte aufgenommen werden, ich nehme einfach an, dass sie komplett gleich beanspruch wird und setze die Kraft in die Mitte.

Nun macht mir aber das Moment sorgen, ich weiß nicht so recht wie ich damit umzugehen habe. Klar ist, dass es auch für eine Verformung sorgen müsste. Ich habe dazu ein ewas besseres Bild eingefügt, zur Verdeutlichung ( der gelbe Rahmen ist überall gleich dick).

Das Moment müsste für eine Torsion der blauen Platte um die Y-Achse sorgen. Das heißt, die Beanspruchung ist nicht in einer Ebene zur Lagerung. Ich weiß nun nicht, wie ich die Durchbiegung daraus ableiten kann.

[Diese Nachricht wurde von Ed93 am 16. Jul. 2016 editiert.]

[Diese Nachricht wurde von Ed93 am 16. Jul. 2016 editiert.]

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N.Lesch
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Da ist kein Moment.
Du kannst natürlich die Kraft in ein Moment umrechnen und dann wieder in eine Kraft zurück.
Aber das ist nicht nötig.
Das geht alles über einen Hebel. 

------------------
Klaus

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erstellt am: 16. Jul. 2016 14:16    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Aber ein Hebel führt doch zwangsweise zu einem Moment, oder nicht? Wodurch wird denn deiner Meinung nach die Führung belastet? Was genau meinest du mit Hebel? Für mich hat ein Hebel die Dimension [m].

Ich meine eine Führung kann ein Moment und eine Kraft aufnehmen.

Da Die Kraft nicht mittig auf den Drehpunkt wirkt, entsteht ein Moment. Deswegen denke ich, dass die Platte Kraft und Moment abbekommt.

Ich versteh nicht ganz, was du meinst, sicherlich kann man Kraft und Moment über einen hebelarm ineinander umrechnen. Meinst du das wie folgt:

Auf den Drehpunkt wirkt ein Moment (ganz links, an der Kante der oberen Platte). Davon aus gesehen drückt der gelbe Balken nach oben. Das kann man in ganz viele kleine Kräfte aufteilen (über ihren jeweiligen hebelarm), sodass die Kraft an der rechten Seite am größten ist und ganz links an der Kante null (Flächenkraft als Dreieck). Dadurch kann man dann die Biegebelastung ausrechnen bzw. die Durchbiegung

Ist das so korrekt?

[Diese Nachricht wurde von Ed93 am 16. Jul. 2016 editiert.]

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erstellt am: 16. Jul. 2016 19:49    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für Ed93 10 Unities + Antwort hilfreich

Moin!

Das mit dem Moment ist schon richtig, zumindest als Zwischenschritt.

Wenn der Rahmen sich frei drehen und auf und ab bewegen kann und nur lose zwischen den beiden Platten liegt, muss der eingeleiteten Belastung von rein drückenden Berührkräften an den beiden Platten das Gleichgewicht gehalten werden.

Wenn es da keine Vorspannung gibt und die Platten elastisch sind, kippt der Rahmen  und berührt die Platten nur noch an je einer ihrer Kanten. Der Abstand dieser Kanten zueinander ist entscheidend!

Du hast dann nur noch diese zwei unbekannten Auflagerkräfte des Rahmens, von denen aber Richtung und Ort mit hinreichender Genauigkeit bekannt sind. Sodann kannst Du zwei Gleichungen aufstellen: Summe aller Kräfte = 0 und Summe aller Momente = 0.

------------------
Roland  
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Hallo Roland,

danke für deinen Beitrag!

Das bedeutet, dass der Drehpunkt weiterhin die linke Kante der Platten ist. Aber wieso ist dabei der Abstand der Platten zu einander entscheident?

Mir geht nicht so sehr um die Auflagerkräfte selbst, die dienen nur zum Verständis wo die Kräfte wirken und ob mein Verstänids davon richtig ist, was es schonmal nicht ganz war.

Ich möchte vielmehr wissen, wie stark sich die obere Platte verbiegt. Deswegen möchte ich wissen wo und mit welcher Kraft die Platte belastet wird und ob sie auch durch ein Moment belastet wird. Das Moment bereitet mir dabei die größten Verständnisprobleme, weil ich nicht genau weiß, wie ich damit umgehen soll, da es a) nicht in einer Ebene mit der Lagerung ist und eine Torsion hervorrufen würde und b) ich den Drehpunkt falsch bestimmt habe.

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Roland Schröder
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erstellt am: 16. Jul. 2016 23:26    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für Ed93 10 Unities + Antwort hilfreich

Nicht der vertikale Abstand der Platten zu einander, sondern der horizontale Abstand der Plattenkanten, sozusagen die Plattenbreite.

Die obere Platte wird von unten nach oben belastet mit der Lastkraft plus der Zusatzkraft aus dem Drehmoment, und zwar an der rechten Kante, weil der Rahmen sich etwas verdeht. Auf die untere Patte wirkt gegenleich auf der gegenüberliegenden Kante nur die Zusatzkraft aus dem Drehmoment.

------------------
Roland  
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erstellt am: 17. Jul. 2016 00:19    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities


Hilfe3.png

 
Achso, das macht mehr Sinn. Sry habs nicht direkt verstanden.

Das bedeutet also...sagen wir der Hebelarm zwischen der Kraft und der linken Kante ist 90 mm. Das führt zu einem Moment von 0,9 Nm. Die Platte ist 80 mm breit. Dadurch resultiert an der rechten Kante eine Kraft von 8,89 N. Ist das so korrekt?

Ich hätte eigentlich eher gedacht, dass der Balken die Platte gleichmäßg belastet, sprich 1/2*q*l. Wieso ist das nicht so? Du schreibst, dass der Rahmen sich verdrehen wird, meinst du damit das er sich durchbiegt und deswegen nur die rechte Kante hochdrückt?

Ich habe mal eine Zeichnung beigefügt, hoffentlich habe ich dich richtig verstanden. Ich habe auch mal meinen Gedanken in grün beigefügt. Es handelt sich hierbei bei beiden Platten um die obere Platte.

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Roland Schröder
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erstellt am: 17. Jul. 2016 15:44    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für Ed93 10 Unities + Antwort hilfreich

Moin!

Zunächst ist das so, dass bei außermittiger Last die Pressungsverteilung trapezförmig wird und sich zur Lastseite hin verlagert. Das geht aber nur bis 2/3, dann ist sie dreiecksförmig, und was dann folgt, hängt von der Elasitizität aller beteiligten Bauteile ab. Spätestens wenn die Last über die Kante kommt (und in der anfänglichen Zeichung ist sie sogar weit außerhalb) beginnt die andere Kante abzuheben (sofern sie nicht stofflich verbunden ist).

Da Du die Platten als federnde Balken eingeführt und sehr dünn gezeichnet hast, wäre es statthaft, den Rahmen als im Vergleich dazu steif anzunehmen.

Deine Zeichnung sagt, dass der Rahmen sich verdrehen kann. Wenn das so ist, muss er sich nicht verbiegen, sondern nur verdrehen, um nur die Kanten zu berühren, und das tritt ein, sobald die Platten nachgeben und die Kraft außerhalb der Platten angreift.

------------------
Roland  
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erstellt am: 17. Jul. 2016 17:32    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Hallo,

den Rahmen würde ich auch als steif annehmen, die Platten können sich durchbiegen.

Leider kann ich deinen restlichen Gedanken nicht ganz folgen. Stofflich verbunden sind die Bauteile nicht, aber ich verstehe noch nicht ganz, wie der Rahmen nur eine Kante berühren kann. Der Rahmen berührt die Platten an der Kontaktfläche und nicht nur an den Kanten. Wenn ich nun eine Kraft draufgebe, kann sich das von jetzt auf gleich direkt ändern? Ich würde denken, dass immernoch der Kontakt über die gesamte Fläche besteht.

Oder meinst das so und ich bin nur nicht ganz deinen Gedanken hinterhergekommen:

Durch die nicht-zentrale Kraft entsteht eine Kraft auf die obere Platte und ein Moment um den Drehpunkt (ganz links an der Kante der unteren Platte). Die Kraft drückt nur die obere Platte nach oben, wobei das Moment die untere und die obere verbiegt. Wenn sich der Rahmen nun gering verdreht, so besteht die Berühung nur noch zwischen linker Kante des unteren Balkens und der rechte Kante des oberen Balkens. Über den Hebelarm defniert sich die Kraft, die ganz rechts noch zusätzlich auf die obere Platte drückt. Dies kann ich machen, wenn ich die untere Platte als komplet steif annehmen kann, sodass das Moment komplett auf die rechte obere Kante wirkt.

Hab ich das so richtig verstanden?

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Roland Schröder
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erstellt am: 18. Jul. 2016 02:40    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für Ed93 10 Unities + Antwort hilfreich

Ja, so wie im 2. Abschnitt.

Für die Aufstellung eines Momentengleichgewichtes muss der jeweilige Bezugspunkt aber weder steif sein, noch steif angenommen werden.

Du kannst ein Momentengleichgewicht auch um die rechte Kante der oberen Platte aufstellen, dann erhältst Du die Kraft, die die untere Platte nach unten drückt.

Momentengleichgewichte kann man um jeden beliebigen Punkt aufstellen; sie müssen immer Null betragen. Dabei einen der Kraftangriffspunkte als Bezugspunkt zu wählen, ist oft vorteilhaft, weil dann die zugehörige Kraft in Bezug auf diesen Punkt keinen Hebelarm hat und so in der das Momentengleichgewicht darstellende Gleichung nicht mehr vorkommt. Im gegebenen Beispiel kann man auf diese Weise leicht zwei Gleichungen aufstellen, die als Unbekannte jeweils nur noch eine der beiden gesuchten Kräfte haben.

------------------
Roland  
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[Diese Nachricht wurde von Roland Schröder am 18. Jul. 2016 editiert.]

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erstellt am: 18. Jul. 2016 09:15    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Super, vielen herzlichen Dank, ich hab es nun verstanden!

Ich denke, dass das N.Lesch auch gemeint hat. Wenn ich das Momentengleichgewicht in der Kante links unten aufstelle und nun die Kraft auf die rechte obere Kante Betrachte, so habe ich zwangsweise einen Winkel und deswegen auch eine horizontale Komponente, die ich aber getrotz ignorieren kann, da die Platte sehr breit ist.

Also zum Abschluss zusammenfassen, ich hoffe, dass das nun so richtig ist:

Ich habe also eine Kraft F = 10N, die in der Mitte der Platte die Platte noch oben drückt und verbiegt. Dies Berechne ich mit:

f = F*l^3/(192*EI), da die Platte fest eingespannt ist.

Nun wird zusätzlich eine Torsion der Platte verursacht. Ich berechne den Torsionswinkel mit:

phi = T*l/(G*It) // It = Torsionsträgheitsmoment = 1/3*Dicke_Platte^3*Breite_Platte

Wenn der Winkel klein ist, dann kann ich ihn ja vernachlässigen, der zusätzliche Gewinn an Höhe durch die Verdrehung fällt dann abhängig vom Radius gering aus. Deswegen kann ich mich beruhigt auf die Kraft F und die dadurch verursachte Biegung konzentrieren.

Ist meine Denkweise so korrekt?

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erstellt am: 27. Jul. 2016 13:21    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Wäre nett, falls mir noch jemand weiterhelfen könnte, ich bin mir da immer noch recht unsicher

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Roland Schröder
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erstellt am: 29. Jul. 2016 14:24    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für Ed93 10 Unities + Antwort hilfreich

Die Biegung erscheint mir nun richtig, sofern Du da auch die Auflagerkraft an der Kante nimmst, die ja höher als 10N ist. Durch das Aufspreizen der Platten entsteht hier eine Zusatzkraft!

Wenn die Einspannung beidseitig ist, musst Du das auch bei der Verdrehung berücksichtigen!

Deine Formel für I_t wundert mich. Bei Torsion sind Breite und Dicke doch gleichwertig, da können sie nicht mit verschiedenen Exponenten in die Formel eingehen. Das jetzt nur schnell beim ersten Hinsehen. Die genaue Formel weiß ich nicht auswendig.

Hab nun doch nachgesehen. Erst im Dubbel (Aufl. 21, Kap. 2.5, Tab. 7, S. C29 - C30) habe ich was Sinnvolles dazu gefunden. Es kommt demnach auf das Verhältnis von Breite zu Dicke an, und dann ist tatsächlich die Dicke mit Exponent 3 vorherrschend, aber über einen vom Breitenverhältnis abhängigen Beiwert fließt die Breite ebenfalls mit  höherem Exponenten als 1 ein. Dieser Beiwert, bei Dir mit 1/3 angebeben, ist laut Dubbel so groß nur dann, wenn das Verhältnis Unendlich ist. Bei 10/1, was Deiner Zeichnung nahekommt, beträgt er bemäß der Tabelle im Dubbel allerdings noch immer 0,312. Insofern ist Deine Formel für I_t angesichts der üblichen Unschärfen durchaus noch ziemlich OK.

In bedenklichem Kontrast dazu steht die bei Wikipedia im Artikel zum Fächenträgheitsmoment kommentarlos aufgeführte Formel Ip = Ix + Iy. Beim Kreis stimmt das wohl, aber beim Quadrat beträgt die Abweichung gegenüber der Tabelle im Dubbel schon 18%, und die beiden Formeln laufen dann mit zunehmendem h/b noch viel dramatischer auseinander.

Die Erklärung ist, dass Formel Ip = Ix + Iy zwar rein mathematisch stimmt, aber nur bei rotativer Beschleunigungen steif angenommener Körper anwendbar ist, wo das Flächenträgheitsmoment ja ebenfalls verwendet wird. Bei Torsion dagegen verfomt sich der Querschnitt, und an den Ecken, die bei steifer Rotation als Masse besonders wirksam sind, ist die Schubspannung in einem verdrehten Rechteckstab gleich Null.

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Ich bin auch am Lietratur durchforsten ohne Ende und kann zu keinem letztlich zufriedenstellenden Ergebnis kommen...

Zitat:
Die Biegung erscheint mir nun richtig, sofern Du da auch die Auflagerkraft an der Kante nimmst, die ja höher als 10N ist. Durch das Aufspreizen der Platten entsteht hier eine Zusatzkraft!

Mein Gedanke war, zunächst das Moment an der Kante unten links zu berechnen. Dieses ergibt sich aus dem Hebelarm zwischen Kraft und Kante und der Kraft selbst. Daraufhin das so berechente Moment durch den Abstand der Kanten teilen und erhalte so eine Kraft größer als 10 N, da der Hebelarm kürzer ist. Ich frage mich dabei aber, ob die Kraft vertikal nach oben zeigt? Ist sie nicht eher "angewinkelt", nach dem Winkel aus Länge der Fürhung und Breite der Führung?

Zitat:
Wenn die Einspannung beidseitig ist, musst Du das auch bei der Verdrehung berücksichtigen!

Da die Kraft nicht an der neutralen Faser ist, leigt auch Torsion vor, war mein Gedanke. Was meinst du mit Einspannung? Meinst du die Einspannung der Platten an ihren Enden?

Die Formel habe ich in meinem technischen Mechanisch Buch gefunden, sie gilt bei schmalen Rechtecken, was ja der Fall ist. Das Buch heißt "Technische Mechanik 2" und is von Gross, Hauger Schröder und Wall, zu finden auf S.201.

Mein Ziel ist es nachzurechnen, dass die obere Platte nicht nachgiebt, deswegen sie die Biegung erstmal vorrangig. Torsion verursacht ein Verdrehen der Platte, sodass sie entsprechend des Winkel ebenfalls nachgeben würde. Deswegen würde ich gerne beide berechnen, um zu sehen, ob die Platte den Lasten standhalten kann. Ich vermute, dass die Platte relativ torsionssteif ist. In der Formel geht zwar die Höhe mit dem Exponent 3 ein, aber sie ist dennoch ziehmlich breit. Das Schubmodul ist auch sehr groß.

Die Formel für den Verdrehwinkel habe ich ebenfalls aus dem Buch, sie gilt wenn das Torsionsmoment M_t und die Torsionssteifigkeit G*I_t konstant ist, sodass:

Verdrehwinkel = M_t*l / (G*I_t)

Ich würde diese dann auch als konstant annehmen.

Das Torsionsmoment würde ich mit der Kraft ganz rechts an der Kante mal die Hälfte der Breite der oberen Platte berechnen.

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erstellt am: 02. Aug. 2016 11:19    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Halllo nochmal,

ich vermute, dass bei der Berechnung der Biegung doch noch ein kleiner Fehler vorliegt, bin mir aber nicht sicher:

Wenn ich die Kraft auf die linke untere Kante verschiebe entsteht ein Moment, das ist soweit klar. Aber bleibt die Kraft dann nicht auch weiterhin erhalten? Wenn ich Kräfte nicht ihrer Wirkungslinie lang verschiebe, dann entsteht ein Moment, aber die Kraft bleibt als solches erhalten, falls ich micht nicht täusche.

Das würde bedeuten, dass auf die rechte obere Kante die Kraft aus dem Moment + die vertikale Kraft drücken. Oder liege ich falsch? Ich bin mir da ehrlicher Weise selbst nicht sicher, erscheint mir beides Logisch, wenn ich mir z.B. eine Wippe vorstelle.

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Roland Schröder
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erstellt am: 02. Aug. 2016 21:15    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für Ed93 10 Unities + Antwort hilfreich

Zitat:
Original erstellt von Ed93:
Wenn ich Kräfte nicht ihrer Wirkungslinie lang verschiebe, dann entsteht ein Moment, aber die Kraft bleibt als solches erhalten, .... Das würde bedeuten, dass auf die rechte obere Kante die Kraft aus dem Moment + die vertikale Kraft drücken.
Ja, so ist es.

------------------
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Danke!

Bleibt mir noch die Frage, ob die Kraft an der oberen rechten Kante vertikal wirkt, da die Platten einen gewissen Abstand haben. Ich würde aber in erster Näherug davon ausgehen, dass in dem Moment, in dem die Kraft zu wirken anfängt, sie komplett vertikal wirkt.

Kann man das so sagen? Oder muss ich doch den Winkel berücktsichtigen. Jedoch würde der Fall, wenn sie komplett vertikal steht, ohnehin den kritischen Fall darstellen, wenn ich mich nicht täusche.

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Ich glaube es liegt noch ein kleiner Fehler vor:

Zu beginn haben wir gesagt, dass sich nur die obere Platte verbiegt, aber stimmt das auch?

Aus den 10 N entsteht eine Zusatzkraft von 17N.  Damit die Momentenbilanz zu 0 wird, wirken auf den Balken - 17 N, damit der Drehsinn der Momente sich ausgleicht. Auf die Platte wirken also als Gegenkraft + 17 N aus dem Moment, weil Kraft gleich Gegenkraft. Also wirken auf die obere Platte insgesamt 17N + 10 N = 27 N. Das sollte soweit richtig sein.

Die Kräfte, die auf den Balken wirken sind somit + 10 N und - 27 N, er ist somit nicht im Gleichgewicht. Es muss noch eine Kraft wirken. Diese Kraft kann nur von der unteren Platte kommen und die muss + 17 N groß sein. Da Kraft = Gegenkraft, wird die untere Platte von 17 N belastet.

Also wird die untere Platte doch belastet?

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Ja, dass auch die untere Platte belastet und verbogen wird, ist so (und habe ich hier im Thread auch schon mehrfach geschrieben).

Dein Gedanke jetzt ist zwar richtig, aber Deine Rechnung ist fehlerhaft. Die Zusatzkraft ist geringer.

------------------
Roland  
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erstellt am: 05. Aug. 2016 11:02    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Sry, dann warst das nicht du. Ich hing bis zuletzt daran, dass sich die untere Platte nicht biegen würde, was im Widerspruch zu meinem Verständnis stand.

Jetzt sehe ichs auch, ich habe zwar mein Kräftegleichgewicht korrigiert, aber mein Momentengleichgewicht ist falsch. An der rechten oberen Kante müssen INSGESAMT 17 N wirken, damit die Momentenbilanz 0 wird. Nicht 17 + vertikale Kraft. Darin muss die vertikale Komponente schon enthalten sein! Die Zusatzkraft ist also 7 N. Ich dachte die Zusatzkraft wären 17 N und habe deswegen 17 N + 10 N gerechnet, was natürlich falsch ist. Dann wäre meine Summe der Momente natürlich nciht mehr 0.

Nun sollte es aber stimmen, oder irre ich mich?

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Roland Schröder
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erstellt am: 05. Aug. 2016 11:14    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für Ed93 10 Unities + Antwort hilfreich

Zitat:
Original erstellt von Ed93:
Die Zusatzkraft ist also 7 N.
Ja, zumindest prinipiell. Ich komme bei dem genannten Mittenversatz der Last von 50 mm und der genannten Plattenbreite von 80 mm auf 1,25N.

------------------
Roland  
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[Diese Nachricht wurde von Roland Schröder am 05. Aug. 2016 editiert.]

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erstellt am: 05. Aug. 2016 11:20    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Bei Hebelarmen von 80mm und 50 mm müssten es dann 6N sein.

Vielen Dank für deine Hilfe!

Edit: Wenn die Platten 50 mm Breit und der Abstand der linken unteren kante zu 10 N 80 mm ist.

[Diese Nachricht wurde von Ed93 am 05. Aug. 2016 editiert.]

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erstellt am: 05. Aug. 2016 11:24    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Achso, ich habe den Hebelarm und die Plattenbreite vertauscht.

So komme ich auch auf eine Kraft von 11,25 N an der rechten oberen Kante, sodass die Zusatzkraft 1,25 N betragen muss.

Danke!

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Roland Schröder
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erstellt am: 05. Aug. 2016 11:36    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities Nur für Ed93 10 Unities + Antwort hilfreich

Nein, und auch ich habe mich oben noch mal korrigiert. Wenn die 50 mm von der Mitte zählen, und so hast Du es gezeichnet, beträgt die "Zusatzkraft" nur 1,25 N.

[Ah, nun habe ich so lange an den Erklärungen geschrieben, da hast Du es schon selber gemerkt.]


Erklärung 1:
Momentengleichgewicht um die rechte Kante: 10 N * 10 mm  = "Fz" * 80 mm


Erklärung 2, Superposition:

a) Kraft 10 N mittig nach oben
Kräfte auf Rahmen:
=> an Kante rechts 5 N nach unten + an Kante links 5 N nach unten

b) Moment aus Kraft 50 mm exzentrisch = 500 Nmm, Rahmen nach links drehend
=> Kräftepaar an Kanten 500N mm / 80 mm auf Rahmen wirkend nach rechts drehend:
=> an Kante rechts 6,25 N nach unten + an Kante links 6,25 N nach oben

a)+b) auf Rahmen wirkend
an Kante rechts 5 N nach unten  + 6,25 N nach unten = 11,25 N nach unten (1,25 N mehr als Last)
an Kante links 5 N nach unten + 6,25 N nach oben = 1,25 N nach oben (="Zusatzkraft")

------------------
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[Diese Nachricht wurde von Roland Schröder am 05. Aug. 2016 editiert.]

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erstellt am: 05. Aug. 2016 11:50    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Ich habe mich oben auch nochmal korrigiert, weil ich die 50 und 80 mm vertauscht habe. Ich bin dann auch auf 1,25 N gekommen:

Mein Vorgehen:

Momentenbilanz um Punkt links unten: 0 = 10 N * 90 mm - X * 80 mm

x = 11,25 N, die die obere Platte auf den Balken ausüben muss, damit die Momenenbilanz stimmt.

Es wirken durch die vertikale Kraft ohnehin schon 10 N nach oben, sodass der Balken bereits 10 N Gegegnkraft spürt. Die Zusatzkraft ist also 11,25 N - 10 N = 1,25 N

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erstellt am: 05. Aug. 2016 11:58    Editieren oder löschen Sie diesen Beitrag!  <-- editieren / zitieren -->   Antwort mit Zitat in Fett Antwort mit kursivem Zitat    Unities abgeben: 1 Unity (wenig hilfreich, aber dennoch)2 Unities3 Unities4 Unities5 Unities6 Unities7 Unities8 Unities9 Unities10 Unities

Vielen Dank nochmal, deiner ausführlichen Erklärung konnte ich gut folgen. Es gibt wohl immer viele Optionen, um auf die richtige Lösung zu kommen  

[Diese Nachricht wurde von Ed93 am 05. Aug. 2016 editiert.]

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