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FrageKrummungsstetig.jpg

Moin, ihr Lieben, ich bins mal wieder 

Ich habe wieder eine Grundlagenfrage, die ich im Forum nicht beantwortet finde.

Es geht um Krümmung bzw. Krümmungsstetigkeit. Meinem Verständnis nach ist eine Krümmung
der Teil einer Kurve oder Fläche, wo ein Radius vorhanden ist. Eben gekrümmt.
Wie muss ich mir dann vorstellen, dass ich zwei Geraden (vgl. Grafik) krümmungssteig
miteinander verbinden kann. Die sind doch gar nicht gekrümmt in dem Sinne. Wenn ich
mit der Funktion "Verbindungskurve" arbeite, sehe ich wohl den Unterschied zwischen
'tangentenstetig' und 'krümmungsstetig', aber ich verstehe nicht, was da passiert.
Irgendwie hat es den Anschein, als ob der Anschluss der Verbindungskurve an die Gerade
>tangenter< ist, als wenn ich nur eine Tangentenstetigkeit verwende.
Irgendwie begreife ich das nicht. Was ist denn da bei einer Krümmung stetig, wenn eine
Gerade vorliegt?
Vielleicht gibt es hier ja einen Begnadeten, der mir das bitte mal erläutern kann. So für Doofe.

Ansonsten wünsche ich allen hier ein schönes Wochenende.
Jürgen

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Servus
Eine Gerade hat auch einen Krümmungswert (0) (oder einen Radius von unendlich).
Krümmungsstetig bedeutet das der Krümmungsverklauf (oder auch der Radiusverlauf) keine Sprünge hat, siehe hier (unter Kurvenanalyse)

Gruß
Bernd

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Warum einfach, wenn es auch kompliziert geht.

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Hallo Jürgen,

stell dir doch mal ein Bettlaken vor. Es ist über die Matratze gespannt.
Hier hast du in der Mitte wo du ein Mulde reingelegt hast keine planare Fläche.
Wenn du dir nun die Mulde betrachtest hast du immer eine Krümmungstetigen Übergang selbst dann wenn du über die Kante der Matratze nach unten gehst.

Wenn du nun an einer beliebigen Fläche das Laken schneidest und dies an dieser Stelle krümmungstetig verlängerst wird die ursprünglich Kontur des Lakens beibehalten.(Die ursprüngliche Spannung des Laken bleibt erhalten)
Wirst du diese Kontur tangential verlängern wird die Kontur tangential ab dem Schnittpunkt verlängert.

Kurzum: Erzeuge eine Kreis. Schneide ihn auf. Verlängere ihn tangential dann wirst du ein Kreis im Anschluss an ein Linie haben. Verlängerst du ihn krümmungstetig wirst du irgendwann wieder einen Kreis haben

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Gruß Uwe

Auch Catia ist nur ein Mensch!    

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FrageKrummungsstetig_2.jpg

Moin, Bernd

Erst einmal vielen Dank.
So ganz verstehe ich das aber doch noch nicht. Wenn die Linien im Übergang zum Radius tangential verlaufen,
ist dort doch auch kein Knick. Außerdem sind die Krümmungen der Kurvenverbindung doch unterschiedlich.
Was heißt denn in diesem Sinne 'stetig'? So viel wie 'gleichbleibend'?

Gruß, Jürgen

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Servus
Es geht nicht darum dass die Krve einen Knick hat (hat diese schon bei einem tangentenstetigen Übergang nicht) sondern der Verlauf der Krümmung/Biegeradius. Bei einem krümmungsstetigen Übergang ändert sich die Krümmung/Radius "langsam" (also stetig). Bei einem tangentenstetigen ändert sich der Radius/Krümmung sprunghaft (zB Tangentenübergang Linie Kreisbogen).

Gruß
Bernd

EDIT: Weitere Erklärung siehe hier

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Warum einfach, wenn es auch kompliziert geht.

[Diese Nachricht wurde von bgrittmann am 12. Mai. 2012 editiert.]

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Fragetangentenstetigkrummungsstetig.jpg

Auch dir ein Dankeschön

Zitat:

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selbst dann wenn du über die Kante der Matratze nach unten gehst.

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Kante? Aber die Krümmungen sind doch nicht gleich. In der Mulde sind andere Krümmungen
als zwischen der Mulde und der Stelle, wo das Laken nach unten geht.

Zitat:

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Wenn du nun an einer beliebigen Fläche das Laken schneidest und dies an dieser Stelle krümmungstetig verlängerst wird die ursprünglich Kontur des Lakens beibehalten.(Die ursprüngliche Spannung des Laken bleibt erhalten)
Wirst du diese Kontur tangential verlängern wird die Kontur tangential ab dem Schnittpunkt verlängert.

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Kannst du das bitte irgendwie zeichnerisch verdeutlichen?

Zitat:

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Kurzum: Erzeuge eine Kreis. Schneide ihn auf. Verlängere ihn tangential dann wirst du ein Kreis im Anschluss an ein Linie haben. Verlängerst du ihn krümmungstetig wirst du irgendwann wieder einen Kreis haben

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Das erschließt sich mir als logisch.

Vielleicht bin ich einfach zu blöd... 

Gruß, Jürgen

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Servus
Erstelle dir mal je einen Tangenten- und Krümmungsstetigen-Übergang und lass die "Krümmungsanalyse" darauf los.
Der Unterschied ist die sprunghafte Änderung des Radius (Kehrwert der Krümmung) entlang der Kurve.

Gruß
Bernd

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Warum einfach, wenn es auch kompliziert geht.

[Diese Nachricht wurde von bgrittmann am 12. Mai. 2012 editiert.]

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stetigkeiten.JPG

Hallo zusammen.
Ich gebe zu, das ich auch nicht ganz verstehe, wie Catia in diesem zusammenhang eine Krümmungsstetigkeit erzeugt.
Ich erkläre die "Stetigkeiten" aber immer so:
Es geht zwar grundsächlich um die Grundgeometrie (Kurve/Fläche). Aber man kann an ihr direkt nur die Punktstetigkeit direkt ansehen, also, ob eine Lücke vorhanden ist.
Um zum Beispiel die Tangentenstetigkeiten beurteilen zu können, muss man sich das Verhalten der Tangenten auch sichtbar machen, also im mathematischen Sinne als Graph darstellen. Wenn dieser Graph des Tangentenverhaltens lückenfrei (also punktstetig) ist, redet man von einer Tangentenstetigkeit.
Auf gleichem Weg kann man danach das Verhalten der Krümmungen als Graph darstellen (lassen). Ist dieser Lückenfrei redet man von einer Krümmungsstetigkeit.
In der Mathematik spricht man dann auch von der Lückenfreiheit der Grundfunktion (bedeutet Punktstetigkeit G0), der Lückenfreiheit der ersten Ableitung der Kurve (bedeutet Tangentenstetigkeit G1) und der Lückenfreihet der zweiten Ableitung (bedeutet Krümmungsstetigkeit G2).
Im Design findet man dann auch noch die Stetigkeit der dritten Ableitung (bedeutet Krümmungsänderungsstetigkeit G3)
Der Ausdruck "weicher" Übergang ist da nicht weiterführend, denn das definiert ja jeder anders   

Graphisch kann man tangenten- und krümmungsstetigkeiten übrigens sehr schön darstellen durch das Aufbringen von Neonröhrenreflektionen (Bild).
Wenn diese sich NICHT im Übergang treffen ist der Übergang nicht tangentenstetig (hier im Bild nicht dargestellt). Ist der Übergang geknickt, ist er tangentenstetig, ist der Übergang rund, sprechen wir von einer Krümmungsstetigkeit.

Trotzdem bleibt auch bei mir immer noch eine Unklarheit: Aus einer geraden Linie kann ich meines Erachtens nur mit einer Linie krümmungsstetig weiterlaufen.  

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gruß, Tom   

[Diese Nachricht wurde von thomasacro am 12. Mai. 2012 editiert.]

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Hallo, Bernd

Danke nochmals. So langsam dämmert es. Dein Verweis auf Rhino hat auch so einiges gebracht.
Ich werde noch ein wenig drauf 'rumkauen'.

Gruß, Jürgen

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