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Hallo Alle zusammen,

wie bekomme ich aus dem Spannungs-Dehnungs-Diagramm eines Werkstoffes das Tangentenmodul für die Eingabe bei der Bilinearen isotropen Verfestigung. Also wo leg ich die Tangente an und wie berechne ich daraus das Modul.

Gruß Chris!  

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Hallo,

kann mir bitte jemand weiterhelfen?
Oder muss ich eine Gerade durch die Streckgrenze und die Zugfestigkeit legen?
Finde es einfach net im www!

Gruß Chris.  

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Tangentenmodul.pdf

Hallo,
ich kann die folgendes Buch von Bernd Klein empfehlen: http://books.google.de/books?id=GhsISSyZgk8C&pg=PA350&dq=bernd+ klein&source=gbs_toc_r&cad=4#v=onepage&q&f=false

Ab Seite 347 sind dort die Material-Nichtlinearität beschrieben. In der Grafik sind die einzelnen Plastizität-Modelle dargestellt. Für Deinen Fall, also "bilineare isotrope Verfestigung", ist die Kurve 2 maßgebend.

Diese Kurve setzt sich aus zwei Bereichen zusammen und zwar aus einem elastischen und plastischen Bereich. Die erste Gerade mit der Steigung E= σ / ε beschreibt das HookŽsche Gesetz, wo sich das Material bis zum Erreichen der Dehngrenze Re bzw. Proportionalitätsgrenze Rp0,2 elastisch verformt. Die zweite Gerade beschreibt dagegen den Tangentenmodul, der die plastische Verfestigung des Materials nach Überschreiten der Fließspannung darstellt.

Um den Tangentenmodul zu bestimmen kann unter Zugrundelegung der im Buch dargestellten Kurve 2 wie folgt vorgegangen werden, siehe auch Anhang:

1. E-Modul vom Werkstoff bestimmen -> im Tabellenbuch z.B. "Roloff/Matek Maschinenelemnte Tabellen"
2. Fließspannung vom Werkstoff bestimmen, als Re bzw. Rp0,2 definiert -> Tabellenbuch
3. Bruchspannung vom Werkstoff bestimmen, als max.Zugfestigkeit Rm definiert -> Tabellenbuch
4. Bruchdehnung vom Werkstoff bestimmen, als ε bzw.εB definiert -> Tabellenbuch

Anschließend alle Werte in die Gleichung einsetzen :
Et=[Sigma(Bruch)-Sigma(Fließ)] / [Epsilon(Bruch)-Sigma(Fließ)/E]

und Tangentenmodul ermitteln.
Danach den errechneten Tangentenmodull in Ansys WB bei "bilineare-isotrope Verfestigung" einsetzen und die Lösungparameter berechnen lassen.

Es sein noch anzumerken, dass es sich bei dem dargestellten Materialverhalten (Kurve 2 im Buch) um ein vereinfachtes plastisches Materialmodell handelt. Sollen die Verformungen und Spannungen bei der Berechnung jedoch genauer ermittelt werden, so müssen andere Materialmodelle (beispielsweise kinematische Verfestigung )in Betracht gezogen werden, wo die Werkstoffdaten in Form von Spannungs-Dehnungs-Kurve abgebildet werden können.

Ich hoffe ich konnte Dir weiterhelfen. So bin ich in meiner Studienarbeit zumindest vorgegangen.

[Diese Nachricht wurde von Victory am 26. Jun. 2011 editiert.]

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Du konntest mir auf jeden Fall weiterhelfen! Daaaaanke!

Allerdings hab ich noch eine Frage:

Woher hast du diese Formel von  dem Tangentenmodul! Ich brauch ne Quelle da ich nicht so Enden will wie Gutenberg  !

Bezüglich der Genauigkeit meinst Du sicherlich die MultiLineare Verfestigung, da ich bei der Bilinearen kinematischen Verfestigung in WB auch lediglich nur Streckgrenze und Tangentenmodul eingeben kann! Oder meinst Du etwas anderes?

Gruß Chris! 

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Kurve_Nichtlinear.Material.png

Hallo,
bezüglich der Herkunft der Formel kann ich Dir einerseits folgende Quellen empfehlen:
http://www.unibw.de/lrt4/forschung/auszeichnungen/diplomarbeit-von-nico-diercks     (ab Seite 7)

oder
http://www.ifm.maschinenbau.uni-kassel.de/~lsch/plt/plt.pdf

Und andererseits lässt sich die Formel auch formal anhand der Kurve des "bilineare-isotrope Verfestigung"-Materialmodells herleiten.
Wie bereits oben erwähnt setzt sich dieses Materialmodell aus zwei Geraden - elastischen und plastischen - zusammen. Somit gilt, dass die Gesamtdehnung sich aus der elastischen und plastischen Dehnung zusammensetzt:

εges = εelast. + εplast.

Für die elastische Dehnung gilt das HookŽsche Gesetz, welches durch die elastische Gerade (siehe Bild, Punkte 1-2) beschrieben wird: εelast.=E/σ
Die plastische Dehnung wird durch die zweite Gerade (Punkte 2-3) beschrieben. Diese startet bei Punkt 2 und läuft bis zum Punkt 3 mit einer bestimmten Steigung, die als Tangentenmodul bezeichnet wird. Diese "plastische" Gerade lässt sich mathematisch durch die allgemeine Geradengleichung beschreiben:

y = m * x    mit   m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Wenn man diese Geradengleichung nun auf die "plastische" Gerade überträgt, kommt gemäß den Punkten im angehängten Bild folgendes zustande:

Steigung m = (yPunkt3 - yPunkt2) / (xPunkt3 - xPunkt2)

Demnach in Bezug auf Tangentenmodul der Zusammenhang:

Tangentenmodul ET = [Sigma(Bruch)-Sigma(Fließ)] / [Epsilon(Bruch)-Sigma(Fließ)/E])

Also im Grunde genommen reine Mathematik aus dem ersten Semester   Naja, ist aber nicht sofort ersichtlich, da bei der komplexen Thematik der Materianichtlinearitäten man auch zunächst komplex denkt. Hab auch erst durch viel lesen und durch die Erklärung von meinem Professor den Zusammenhang verstanden.

Was der Genauigkeit angeht, hab die "Multilineare Verfestigung" gemeint.

PS:Falls Du die Quelle der angehängten Grafik meist, diese hab ich in meinen Studienarbeit in Anlehnung an das Buch von Bernd Klein selbst gezeichnet.

Gruß Viktor

[Diese Nachricht wurde von Victory am 27. Jun. 2011 editiert.]

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Hallo Viktor,

Danke für deine Hilfe!
Deine Antwort passt wie die "Faust auf`s Auge"!

Eine Kleene Frage noch:
Bei der Multilinearen Verfestigung muss man bei WB Wertepaare eingeben bestehend aus Spannung und zugehöriger plastischen Verzerrung!
Das sind doch aber nicht die Werte aus dem gesamten Spannungs-Dehnungs-Diagramm, oda?
Die plastische Dehnung beginnt doch erst ab der Fließgrenze (Rp 0,2)!
Wie fang ich  an? Ertser Wert: Spannung= Fließgrenze und plastische Verzerrung = Dehnung an dieser Stelle, kann doch so nicht richtig sein, oda!
Wie komm ich der Dehnung[%] auf die plastische Verzerrung [mm/mm]?

Gruß Chris

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Hallo Chris,

leider hab ich mich bisher mit der Multilinearen Verfestigung nicht viel ausseinander gesetzt. Es ist aber richtig, dass in WB bei "Multilinearen Verfestigung" die Wertepaare aus Spannung und zugehöriger plastischen Verzerrung eingegeben werden müssen. Jedoch müssen diese Kennwerte als "wahre" Spannnungen und Dehnungen eingegeben werden. Die meisten Spannungs-Dehnungs-Kurven enthalten aber Ingenieurs-Spannungen und Ingenieurs-Dehnungen. Während bei den Ingenieurs-Spannungen/-Dehnung die Kennwerte sich nur auf den Anfangsquerschnitt der Zugprobe beim Zug-Versuch beziehen, werden dagegen die "wahren" Spannungen/Dehnungen auf den tatsächlichen "wahren" Querschnitt der Zugprobe bezogen.

Um die Kennwerte in die "wahren" Werte um rechnen zu können, werden folgende Formel verwendet:

von Ingenieurs-Dehnung -> wahre Dehnung:       εwahre = ln (1 + εingenieur)

von Ingenieurs-Spannnung -> wahre Spannung:    σwahre = σingenieur(1 + εingenieur)

Siehe hierfür auch in der WB-Hilfe unter "Materialdaten" -> Unterstützte Materialeigenschaften -> Strukturmechanische Materialeigenschaften.

Oder: http://ww3.cad.de/foren/ubb/uploads/Holger_S/Materialkennwerte.pdf    ab Seite 5

Oder: http://books.google.de/books?id=ht4bIBY7DCEC&printsec=frontcover&dq=fem+gebhardt&hl=de&ei=4SkKTvHhJcW98gOFl6mTAQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CCsQ6AEwAA#v=onepage&q&  f=false       ab Seite 57

Des Weiteren ist es leicht verwirrend in Bezug auf plastische Verzerrung [mm/mm] und Dehnung [%]. Im Grunde genommen ist damit das selbe gemeint. Die plastische Verzerrung wird als absolut Wert angegeben, d.h. beispielsweise dass 0,1 mm/mm -> 10% entsprechen, da sich die Einheiten wegkürzen. Somit sind die Eihnheiten der plastischen Verzerrung gleich der Dehnung.

Bei der Eingabe von "wahren" Spannungen und Dehnungen(=plastische Verzerrung) so vorgehen (Beispielwerte):

    Spannung         plastische Verzerrung
1.     0                       0
2.     210                  0,00105 -> hier noch die elast. Dehnung nach εelast.=E/σ bei Fließgrenze Rp0,2=210N/mm² und E=200000N/mm²
3.     215                  0,005    -> ab hier wird die Fließgrenze überschritten, wahre plast.Verzerrung bei zugehör. wahren Spannung eintragen
4.     300                  0,02
5.     ...                   .... 
6.     ...                   ....
7.     ...                   ....         usw.

Gruß Viktor

[Diese Nachricht wurde von Victory am 28. Jun. 2011 editiert.]

[Diese Nachricht wurde von Victory am 28. Jun. 2011 editiert.]

[Diese Nachricht wurde von Victory am 28. Jun. 2011 editiert.]

[Diese Nachricht wurde von Victory am 28. Jun. 2011 editiert.]

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Hallo Viktor,

Danke für diese super Hilfe und fürs Augen öffnen!

Gruß Chris  

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Hallo Viktor,

ich bin ein bisschen verwirrt! Und zwar bei der Formel zur Berechnung des Tangentenmodul (von deinem ersten Bild) bezieht sich ja die Bruchspannung (als Zugfestigkeit definiert) auf die Bruchdehnung ( als A definiert), aber handelt es sich bei der zur Zugfestigkeit gehörenden Dehnung nicht um die Gleichmaßdehnung ( als Ag definiert).
Diese liegt ja wertmäßig gesehen meist viel tiefer als die Bruchdehnung A, die sowie ich das kenne zum Bruch gehört.
Dadurch ergeben sich natürlich Unterschiede der Tangentenmodulergebnisse von bis zu 4000 N/mm² bei "meinem" Werkstoff!

Oder deute ich das Bild falsch  und sollte mich lieber nur auf die Formel konzentrieren?
Und der Et=2555N/mm² hört sich für mich (und durch vergleich mit ähnlichen Werkstoffen) realistischer an als Der Et=6625N/mm²!

Gruß Chris! 

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Nichtlin.Mat.Multilin..png

Hallo Chris,

diese Frage habe ich mir damals auch gestellt. Jedoch konnte ich mir sie auch nicht beantworten, da ich aus der Literatur, die mir zur Verfügung stand, keine genauere Erläuterungen bzw. Erklärungen zu diesem Materialgesetz (bilineare-isotrope Verfestigung) finden konnte. Ich hab mich damals einerseits auf das Buch von Bernd Klein als Quelle bezogen und das so angenommen wie es dort steht. Und andererseits habe ich mir das so erklärt:
Bei dem Materialmodell der "bilinearen-isotropen Verfestigung" handelt es sich  im Grunde genommen um ein sehr vereinfachtes elastisch-plastisches Materialverhalten, bei dem - meiner Meinung nach - angenommen wird, dass beim Erreichen der maximalen Zugfestigkeit (in diesem Fall als Bruchfestigkeit definiert) bereits die Bruchdehnung erreicht wird und die Zugprobe im Zugversuch bricht bzw. reißt.

Möchte man nun das Materialverhalten etwas genauer beschreiben und sich mehr an die Spannungs-Dehnungs-Kurve annähern , so müsste man, wie Du es bereits erwähnt hast, das Materialverhalten mittels der "Multilinearen Verfestigung" abbilden. Als Beispiel soll das Bild im Anhang betrachtet werden. Hier wird die Spannungs-Dehnungs-Kurve zunächst durch E-Modul und zwei Tangentenmodulen abstrahiert. Der E-Modul beschreibt die HookŽsche Gerade, Tangentenmodul Et1 die plastische Dehnung zwischen Re/Rp0,2 und Rm und Tangentenmodul Et2 die plastische Dehnung zwischen Rm und RB. Wenn die Kennwerte Rm, Re bzw. Rp0,2, RB, AL, Ag, und A bekannt sind, können die einzelnen Tangentenmodule bestimmt werden. Diese werden dann wie bereits oben beschrieben in WB eingetragen.

Möchte man nun die Spannungs-Dehnungs-Kurve noch mehr genauer abbilden, muss diese in weitere bzw. mehrere Tangentenmodule zerlegt werden.
Vergiss aber nicht!!!, dass die Spannungen und Dehnungen aus dem Spannungs-Dehnungs-Diagramm in "WAHRE" Spannungen und Dehnungen umgerechnet werden müssen.

Es kann aber auch sein, dass ich die Material-Modelle der "bilinearen-" und "multilinearen-Verfestigung" nach meinem Verständnis falsch intepretiere, da ich mich damit noch nicht großartig außereinander gesetzt habe. Vielleicht können Dir die erfahrenen Forum-User noch mehr helfen oder Du fragst Deinen Prof. oder den Betreuer nach der genauen Erklärung.

Ich hoffe, ich konnte Dir dennoch weiter helfen.

PS: Um welche Aufgabenstellung und welchen Werkstoff handelt es sich eigentlich?

Gruß Viktor

[Diese Nachricht wurde von Victory am 02. Jul. 2011 editiert.]

[Diese Nachricht wurde von Victory am 02. Jul. 2011 editiert.]

[Diese Nachricht wurde von Victory am 03. Jul. 2011 editiert.]

[Diese Nachricht wurde von Victory am 04. Jul. 2011 editiert.]

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Liebe ANSYS-Gemeinde,

da ich merke, dass sich im Web immer mehr Leute auf diesen Artikel beziehen, möchte ich mal anmerken, dass der Autor die Herleitung des Tangentenmoduls anhand der von ihm angegebenen Literatur (Bernd Klein) anscheinend falsch interpretiert hat.
Ich bin mir nämlich ziemlich sicher, dass die Gleichung

Et = (sig_b-sig_f)/(eps_b-(sig_f/E))

falsch ist. Zum Beweis habe ich mal nach Literatur geschaut und auch folgendes gefunden:

http://books.google.de/books?id=eG-y546wpSgC&pg=PA167&lpg=PA167&dq=bilinear+stress+strain+curve&source=bl&ots=7ttivdmuJl&sig=r9Nrk6bh1p04miwTHGwWyuTNvDY&hl=de&sa=X&ei=e01hUp33GIq60 QWsi4HIDg&ved=0CDoQ6AEwAjgU#v=onepage&q=bilinear%20stress%20strain%20curve&f=false

Dort steht die Gleichung für den Tangentenmodul zu

Et = (sig_b-sig_f)/(eps_b-eps_pruef)

und weiterhin eine ausführliche Erklärung.

Diese Gleichung passt auch wunderbar zu dem Bild aus der Literaturangabe "Bernd Klein", wo ja aber keine genaue Gleichung angegeben war.

Also nicht falsch machen! 

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Viele Grüße

tiro

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FE make a good engineer great and a bad one dangerous!

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Hallo Tiro,

mir ist nicht ganz klar, warum die Gleichung zur Bestimmung des Tangentenmoduls:  Et = (sig_b-sig_f)/(eps_b-(sig_f/E)) falsch sein sollte?

Deine "richtige" Gleichung: Et = (sig_b-sig_f)/(eps_b-eps_proof) verwendet im Nenner auch die Dehnung bei der 0,2% Dehngrenze (Eps proof)- genauso wie oben: Hier wird nur die Fließgrenze mit "F" bezeichnet und die Dehnung an dieser Stelle über Sigma und E-modul bestimmt (rote Linie/Steigung).

Im Übrigen könnte man die Steigung auch "Null" setzen, dann hätte man ein "ideal-plastisches" Materialmodell.

Gruß Holger 

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Eine Sache gäbe es da noch anzumerken... Bei der zuvor erwähnten Ermittlung des Tangentenmoduls wird ja die Bruchdehnung verwendet.
Wäre es nicht korrekter die Gleichmaßdehnung zu verwenden welche an der Stelle der Zugfestigkeit auftritt? Denn es kann ja vorkommen, dass die Stelle der Zugfestigkeit nicht an der Stelle der Bruchdehnung liegt (Spannungstechnisch unterhalb der Zugfestigkeit). Somit hätte man einen etwas anderen (verfälschten) Anstieg des Tangentenmoduls.

Einen Vorteil hätte es auch, wenn man die Gleichmaßdehnung verwenden würde, denn damit würde dann auch die korrektere Übergangsposition von wahren Spannungen und Ingenieurspannungen erfasst. Alles nach Überschreiten dieses Punktes wäre bei einer Bilinearen-Rechnung eh nicht mehr korrekt.

Bitte um Rückmeldung!

[Diese Nachricht wurde von Creoianer am 28. Mrz. 2016 editiert.]

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Nein, das wäre nicht korrekter, die Steigung stimmt ja sowieso nur für einen Punkt der Kurve (ein Lastniveau). In der realen Lastsituation gibt es aber noch viele andere Lastniveaus (Spannungsverlauf). Wenn es darauf ankäme, wäre eine richtige Spannungs-Dehnungs-Kurve die bessere Wahl.

Viele Grüße
CG

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Christof Gebhardt

CADFEM GmbH
Marktplatz 2
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Tel. +49 (0) 8092 7005 65
cgebhardt(at)cadfem.de
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Danke erst mal an C.Gebhardt!

Zur allgemeinen Erklärung: Wir sind gerade erst auf NLS umgestiegen.

Mir ist schon bewusst, dass es sich beim Bilineare-Spannungsverlauf generell um eine vereinfachte Annahme handelt und diese streng genommen nur in einem Punkt wirklich korrekt wäre. Dennoch hätte ich gedacht, dass wenn man die auftretende Dehnung nur bis zur Gleichmaßdehnung betrachten / bewerten würde, es ein wenig korrekter wäre als darüber hinaus, da bei Verwendung der Gleichmaßdehnung die Spannungen ein wenig schneller ansteigen sollten. Scheinbar ist dies dann in der FEM-Praxis zu vernachlässigen ? Sind mit Lastniveau die anderen Spannungsarten wie Schub neben Zug/Druck gemeint?

Zur Info: Generell können wir leider auch nur Bilinear rechnen --> Nur NLS-Lizenz.
Daher versuchen wir wenigstens in diesem Rahmen so genau wie möglich zu rechnen.

Gruß, Creoianer

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Mit Lastniveaus meine ich, dass ja an jedem Punkt der Plastiztitätszone eine andere Dehnung und damit eine andere Steifigkeit vorliegt. Wenn es also große Bereiche mit sehr niedrigen Plastischen Dehnungen gibt, ist das Steifigkeitsverhalten anders als mit großen Bereichen hoher Dehnung.
Ich würde daher nicht die vereinfachte Kurve versuchen "exakt" an der vollständigen Spannungs-Dehnungs-Kurve anzulehnen, sondern so vorgehen, dass eine konservative Lösung entsteht. Ist z. B. bei vorgebener Verschiebung eine hohe Reaktionskraft kritisch, würde ich mit höherem Tangentenmodul rechnen. Ich gebe zu, dass diese Vorgehensweise ein wenig "hemdsärmelig" daher kommt, ICH könnte damit aber besser schlafen. Oder einfach mal eine Sensitivitätsstudie machen und die Relevanz für das interessierende (!) Ergebnis klären.

Viel Erfolg.
CG

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Christof Gebhardt

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